dijstra+优先队列优化

本文介绍了一个使用Dijkstra算法寻找带权图中两点间最短路径的C++实现。该程序利用优先队列优化搜索过程,并通过邻接表来存储图结构。文章详细展示了算法的具体实现代码,包括初始化图、添加边及执行Dijkstra算法等步骤。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

代码:

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<limits.h>
#include<queue>
#define N 20005
using namespace std;
typedef struct node
{
	int num;
	int len;
	int Next;
}Node;
int res,head[105],dis[105],n;
Node s[N];
typedef pair<int,int> pii;
void init()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	res=0;
}
void add(int a,int b,int c)
{
	s[res].num=b;
	s[res].len=c;
	s[res].Next=head[a];
	head[a]=res++;
}
void dijstra()
{
	for(int i=1;i<=n;++i) dis[i]=(i==1)?0:INT_MAX;
	priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >Q;
	Q.push(make_pair(dis[1],1));
	while(!Q.empty())
	{
		pii u=Q.top();
		Q.pop();
		int x=u.second;
		if(u.first!=dis[x]) continue;
		for(int i=head[x];i!=-1;i=s[i].Next)
			if(dis[s[i].num]>dis[x]+s[i].len)
		     {
				dis[s[i].num]=dis[x]+s[i].len;
				Q.push(make_pair(dis[s[i].num],s[i].num));
			 }
	}
}
int main()
{
	int m;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		init();
		if(!n&&!m) break;
		for(int i=0;i!=m;++i)
		{
			int a,b,c;
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			add(a,b,c);
			add(b,a,c);
		}
		dijstra();
		printf("%d\n",dis[n]);
	}return 0;
}


 

### 优先队列优化的Dijkstra算法 #### 算法概述 为了提高效率,可以利用优先队列(通常基于最小堆实现)来替代传统的线性扫描方式选取当前未访问节点中的最短距离节点。这种方法能够显著减少查找最小值所需的时间开销。 #### 存储结构设计 采用邻接表表示图的数据结构,在此基础上构建优先队列为辅助工具用于管理待处理结点及其对应的临时最短路径长度[^1]。 #### 初始化设置 定义一个数组`dist[]`记录从起点到各顶点之间的最短路径预估值,并将其初始设为无穷大;同时创建一个布尔型数组`visited[]`标记哪些顶点已被最终确认其最短路径。对于源点s,则令`dist[s]=0`并加入优先队列中等待后续处理[^4]。 #### 边缘权重更新逻辑 当从未被访问过的集合V-S中取出拥有最小估计代价d[u]的一个顶点u之后,尝试对其所有相邻顶点v执行松弛操作:如果经过u到达v的新路径更优即满足`if (alt < dist[v])`条件成立时就更新该条路线的成本至更低水平,并将此变化后的候选解重新入队以便下次有机会成为最优选择对象之一[^5]。 ```java import java.util.*; public class Dijkstra { private static final int INF = Integer.MAX_VALUE; public void dijkstra(List<List<int[]>> adj, int start) { PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>(Comparator.comparingInt(a -> a[1])); int n = adj.size(); int[] dist = new int[n]; Arrays.fill(dist, INF); boolean[] visited = new boolean[n]; dist[start] = 0; pq.offer(new int[]{start, 0}); while (!pq.isEmpty()) { int[] current = pq.poll(); int u = current[0], d_u = current[1]; if (visited[u]) continue; visited[u] = true; for (int[] edge : adj.get(u)) { int v = edge[0], weight_uv = edge[1]; if (!visited[v] && dist[u] + weight_uv < dist[v]) { dist[v] = dist[u] + weight_uv; pq.offer(new int[]{v, dist[v]}); } } } System.out.println(Arrays.toString(dist)); } } ``` 上述代码实现了使用优先队列加速版本的Dijkstra算法,其中`adj`参数是一个列表形式描述的加权有向图,每个元素都是由若干个整数对构成的小列表,这些整数对分别对应着目标顶点编号以及相应的边权值[^3]。
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