最近公共祖先，Targin算法

最新推荐文章于 2020-04-04 22:24:24 发布

smallacmer

最新推荐文章于 2020-04-04 22:24:24 发布

阅读量2.7k

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：算法 struct 框架

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/smallacmer/article/details/7750411

本文介绍了一种基于深度优先搜索框架的Tarjan算法，用于解决最近公共祖先(LCA)问题。该算法通过递归地搜索子树并合并相关集合来确定LCA。文中还提供了完整的AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Tarjan算法基于深度优先搜索的框架，对于新搜索到的一个结点，首先创建由这个结点构成的集合，再对当前结点的每一个子树进行搜索，每搜索完一棵子树，则可确定子树内的LCA询问都已解决。其他的LCA询问的结果必然在这个子树之外，这时把子树所形成的集合与当前结点的集合合并，并将当前结点设为这个集合的祖先。之后继续搜索下一棵子树，直到当前结点的所有子树搜索完。这时把当前结点也设为已被检查过的，同时可以处理有关当前结点的LCA询问，如果有一个从当前结点到结点v的询问，且v已被检查过，则由于进行的是深度优先搜索，当前结点与v的最近公共祖先一定还没有被检查，而这个最近公共祖先的包涵v的子树一定已经搜索过了，那么这个最近公共祖先一定是v所在集合的祖先。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
#define N 10005
using namespace std;
typedef struct str
{
	int num;
	int Next;
}Node;
Node s[2*N];
int head[N];
int Father[N];
bool vis[N];
int in[N];
int res=0;
int p,q;
void init()
{
	res=0;
	CLR(head,-1);
	CLR(vis,false);
	CLR(in,0);
    for(int i=1;i<=N;++i) Father[i]=i;
}
void add(int a,int b)
{
	s[res].num=b;
	s[res].Next=head[a];
	head[a]=res++;
}
int Find(int x)
{
	if(x==Father[x]) return x;
	return Father[x]=Find(Father[x]);
}
void Union(int x,int y)
{
	int a=Find(x);
	int b=Find(y);
	if(a!=b) Father[a]=b;
}
void _LCA(int x)
{
	for(int i=head[x];i!=-1;i=s[i].Next)
	{
		_LCA(s[i].num);
		Union(s[i].num,x);
	}
	vis[x]=true;
	if(x==p&&vis[q])
	{
		printf("%d\n",Find(q));
		return;
	}
	if(x==q&&vis[p])
	{
		printf("%d\n",Find(p));
		return;
	}
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		init();
		int n,i;
		scanf("%d",&n);
		for( i=1;i<n;++i)
		{
			int a,b;
			scanf("%d%d",&a,&b);
			add(a,b);
			in[b]++;
		}
		scanf("%d%d",&p,&q);
		for(i=1;in[i];i++);
			_LCA(i);
	}return 0;
}