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本文介绍了一种使用矩阵快速幂的方法来高效解决特定类型的递推问题。通过矩阵乘法和二分查找技巧，可以在对数时间内计算出递推序列的第n项值。示例代码展示了如何通过矩阵运算来更新状态，最终得到目标值。

http://www.matrix67.com/blog/archives/276

原来线性代数中的矩阵有这般用处真是神奇啊，，，递推求值问题=矩阵运算+二分。。
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL c[3][3];
void f(LL a[3][3],LL b[3][3])
{ c[0][0]=(a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0]+a[0][2]*b[2][0])%1000007;
  c[0][1]=(a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1]+a[0][2]*b[2][1])%1000007;
  c[0][2]=(a[0][0]*b[0][2]+a[0][1]*b[1][2]+a[0][2]*b[2][2])%1000007;
  c[1][0]=(a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0]+a[1][2]*b[2][0])%1000007;
  c[1][1]=(a[1][0]*b[0][1]+a[1][1]*b[1][1]+a[1][2]*b[2][1])%1000007;
  c[1][2]=(a[1][0]*b[0][2]+a[1][1]*b[1][2]+a[1][2]*b[2][2])%1000007;
  c[2][0]=(a[2][0]*b[0][0]+a[2][1]*b[1][0]+a[2][2]*b[2][0])%1000007;
  c[2][1]=(a[2][0]*b[0][1]+a[2][1]*b[1][1]+a[2][2]*b[2][1])%1000007;
  c[2][2]=(a[2][0]*b[0][2]+a[2][1]*b[1][2]+a[2][2]*b[2][2])%1000007;
 }
 int main()
 { int Case,n;
 LL f1,f2,x,y,z;
    scanf("%d",&Case);
    while(Case--)
    {    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%d",&f1,&f2,&x,&y,&z,&n);
          if(n==1)       c[0][1]=f1%1000007;
          else if(n==2)  c[0][1]=f2%1000007;
          else{  LL s[3][3]={f1,f2,z,0,0,0,0,0,0};
                 LL k[3][3]={1,0,0,0,1,0,0,0,1};
                 LL l[3][3]={0,x,0,1,y,0,0,1,1};
                 n=n-2;
                 while(n)
                 { if(1&n)
                    {  f(k,l);
                      k[0][0]=c[0][0];k[0][1]=c[0][1];k[0][2]=c[0][2];
                      k[1][0]=c[1][0];k[1][1]=c[1][1];k[1][2]=c[1][2];
                      k[2][0]=c[2][0];k[2][1]=c[2][1];k[2][2]=c[2][2];
                     }
                   f(l,l);
                   l[0][0]=c[0][0];l[0][1]=c[0][1];l[0][2]=c[0][2];
                   l[1][0]=c[1][0];l[1][1]=c[1][1];l[1][2]=c[1][2];
                   l[2][0]=c[2][0];l[2][1]=c[2][1];l[2][2]=c[2][2];
                   n=n>>1;
                   }
                   f(s,k);
              }
               if(c[0][1]>=0) printf("%lld\n",c[0][1]);
               else     printf("%lld\n",c[0][1]+1000007); 
              }return 0;
     }