hdu1023（卡特兰数）

最新推荐文章于 2020-03-23 16:49:51 发布

small__snail__5

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分类专栏： -------------acm题解-------- 数论 java大数文章标签： java大数卡特兰数

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本文探讨了一个经典的火车调度问题，即当所有火车严格按升序进入车站时，可以有多少种不同的离开顺序。文章提供了使用卡特兰数解决这一问题的方法，并给出了一个Java实现的示例代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

As we all know the Train Problem I, the boss of the Ignatius Train Station want to know if all the trains come in strict-increasing order, how many orders that all the trains can get out of the railway.

Input

The input contains several test cases. Each test cases consists of a number N(1<=N<=100). The input is terminated by the end of file.

Output

For each test case, you should output how many ways that all the trains can get out of the railway.

Sample Input

Sample Output

1
2
5
16796

卡特兰公式：另类递归式：
　　h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);
　　该递推关系的解为：
　　h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)另类递归式：
　　h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);这一步通过数学知识推一下很好推自己可以推一下方便以后记忆。
　　该递推关系的解为：
　　h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)

import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main{
	public static void main(String [] args){
		BigInteger [] num = new BigInteger[101];
		num[0] = BigInteger.valueOf(0);
		num[1] = BigInteger.valueOf(1);
		for(int i = 2; i <= 100; i++)
			num[i] = num[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(4*i-2)).divide(BigInteger.valueOf(i+1));
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n;
		while(in.hasNext()){
			n = in.nextInt();
			System.out.println(num[n]);
		}
	}
}