hdu2049

不容易系列之(4)——考新郎

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Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:


首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

2
2 2
3 2

 

Sample Output

1
3

 

Author

lcy

//看见此题需对错排较为敏感，其实博主做的时候是因为做2048才刚学的错排，至于错排2048有证明即解释这里不再讲述，此题的思想：n个数列的m种错排（n为总数列长度，m为所求错排的长度，错排方程sum[i] = (i-1)(sum[i-1]+sum[i-2]),而n个数列中任选n-m（m为选错的人数）个用到高中知识 c = n！/m!/(n-m)!; 最终所求 T = sum[m]*c）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

__int64 a[20+5], sum, b[20+5];

int main()
{
    int n;
    a[0] = 0;
    a[1] = 0;
    a[2] = 1;
    a[3] = 2;//a[3]的错排只有两种。第一种：也就是长度为3的固定编码即1与3交换位置；第二种：1与2交换位置；
    for(int i = 4; i < 21; i++){//推得公式适用范围i>=4
        a[i] = (i - 1)*(a[i - 1] + a[i - 2]);
    }
    while(scanf("%d", &n) != EOF){
        int c,m;
        while(n--){
            scanf("%d %d", &c,&m);
            b[0] = 1;
            b[1] = 1;
            b[2] = 2;
            for(int i = 3; i < c+1; i++){
                b[i] = i * b[i-1];
            }
            printf("%I64d\n",a[m]*(b[c]/b[m]/b[c-m]));//这里便是n个数列中m个的错排乘n个数列中（n-m）个选对的总情况
        }
    }
    return 0;
}