acm steps2.1.5(整数对)_2steps 5+6脳7 math-优快云博客

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本文解析了一道关于整数对的游戏题目，通过算法找出所有可能的答案组合，并给出了详细的实现代码。文章通过设定变量和逐步推导公式的方式，解决了如何通过给定的整数和寻找原始数字的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

整数对

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 2367 Accepted Submission(s): 927

Problem Description

Gardon和小希玩了一个游戏，Gardon随便想了一个数A（首位不能为0），把它去掉一个数字以后得到另外一个数B，他把A和B的和N告诉了小希，让小希猜想他原来想的数字。不过为了公平起见，如果小希回答的数虽然不是A，但同样能达到那个条件（去掉其中的一个数字得到B，A和B之和是N），一样算小希胜利。而且小希如果能答出多个符合条件的数字，就可以得到额外的糖果。
所以现在小希希望你编写一个程序，来帮助她找到尽可能多的解。
例如，Gardon想的是A=31,B=3 告诉小希N=34，
小希除了回答31以外还可以回答27（27+7=34）所以小希可以因此而得到一个额外的糖果。

Input

输入包含多组数据，每组数据一行，包含一个数N(1<=N<=10^9)，文件以0结尾。

Output

对于每个输入的N，输出所有符合要求的解（按照大小顺序排列）如果没有这样的解，输出"No solution."

Sample Input

Sample Output

27 31 32
126 136 139 141
No solution.

这个数学题比较麻烦，看了题解才做出来的，代码如下

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
typedef set<int> si;
si nums;
int main()
{
   int n;
   while(cin>>n,n)
   {
       nums.clear();
       int c2,b,a;
       for(int k=1;k<=n;k*=10)
       {
           c2=n%k;
           b=(n/k)%11;
           a=(n/k)/11;
           if(!(c2%2)&&b<10&&(b>0||a>0))
           {
               if((c2+b*k+11*a*k)==n)////在此处进行判断是比较方便的一种做法，我因为想要直接出答案所以没这么写，结果坑了好久
               nums.insert(c2/2+(b+10*a)*k);
           }
           c2=n%k+k;
           b-=1;
           a=(n/k-1)/11;
           if(!(c2%2)&&(b>0||a>0))
             {
                 if((c2+b*k+11*a*k)==n)
               nums.insert(c2/2+(b+10*a)*k);
           }
       }
       if(nums.size()){
       set<int>::iterator it=nums.begin();
            printf("%d",*it);
            while(++it!=nums.end())
                printf(" %d",*it);
            printf("\n");
       }
       else
        cout<<"No solution."<<endl;
   }
   return 0;
}

此题若设x=abc，c为k位以前的数，b为k位上的数，a为k位之前的数，那么N==2*C+b*（k-1）+11a*（k-1），仔细分析即可，注意2*c可能出现进位并进行分类讨论

代码2：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
typedef set<int> si;
si nums;
int main()
{
   int n=1;
   while(cin>>n,n)
   {
       nums.clear();
       int c2,b,a;
       for(int k=1;k<=n;k*=10)
       {
           c2=n%k;
           b=(n/k)%11;
           a=(n/k)/11;
           if(!(c2%2)&&b<10&&(b>0||a>0))
           {
               if((c2+b*k+11*a*k)==n)
               nums.insert(c2/2+(b+10*a)*k);
           }
           if(b>0){///错误的地方是原来此处没有判断d>0，但是这种写法从n=1开始一直到220才出现错误，手工验证难以发现，所以直接判断更为方便（加上判断条件后AC）
           c2=n%k+k;
           b-=1;
           a=(n/k-1)/11;
           if(!(c2%2)&&(b>0||a>0))
             {
                 if((c2+b*k+11*a*k)==n)
               nums.insert(c2/2+(b+10*a)*k);
           }}
       }
     if(nums.size()){
       set<int>::iterator it=nums.begin();
            printf("%d",*it);
            while(++it!=nums.end())
                printf(" %d",*it);
            printf("\n");
       }
       else
        cout<<"No solution."<<endl;
   }
   return 0;
}