hdu 2476 String painter（区间DP）

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本文介绍了一种使用区间动态规划解决字符串A通过最少操作次数变为字符串B的问题的经典算法。通过定义状态dp[i][j]来表示从空串操作得到目标子串所需的最小步数，并给出了详细的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
给A，B两个串，|A| = |B|
一次操可以把 A 的一个字串刷成同一种字符。
求最少多少次操作可以把 A 变成 B。
思路：
很经典的一道区间DP。。
首先观察到，如果 $B[i] = B[j]$ ，那么 i， j 可以由一次操作得到。
所以由空串得到 B 的方程
$dp[i, j] = min ( dp[i+1][j] + 1, dp[i][k-1] + dp[k][j] \ and \ B[i] == B[k] )$
$B[i] == B[k]$ 时， Bi 和 Bk 可以由一次操作得到。
最后要将 A 变成 B，让 $ans[i]$ 表示 A0…i 变成 B0…i
首先可以枚举最后的一段，作为空串操作。
如果 $A[i] == B[i]$ ，则这个位置可以选择不刷。

string A, B;
int dp[N][N], ans[N];

int main() {
#ifdef _LOCA_ENV_
    freopen("input.in", "r", stdin);
#endif // _LOCA_ENV
    while ( cin >> A >> B ) {
        int n = A.length();
        for (int j = 0; j < n; ++ j) {
            dp[j][j] = 1;
            for (int i = j - 1; i >= 0; -- i) {
                dp[i][j] = 1 + dp[i+1][j];
                for (int k = i + 1; k <= j; ++ k)
                    if ( B[i] == B[k] ) {
                        if ( i + 1 > k - 1 )
                            dp[i][j] = min ( dp[i][j], dp[k][j] );
                        else
                            dp[i][j] = min ( dp[i][j], dp[i+1][k-1] + dp[k][j] );
                    }
            }
        }
        ans[0] = ( A[0] != B[0] );
        for (int i = 1; i < n; ++ i) {
            if ( A[i] == B[i] )
                ans[i] = ans[i-1];
            else
                ans[i] = ans[i-1] + 1;
            for (int j = i - 1; j >= 0; -- j)
                ans[i] = min ( ans[i], ans[j] + dp[j+1][i] );
            ans[i] = min ( ans[i], dp[0][i] );
        }
        printf("%d\n", ans[n-1]);
    }
    return 0;
}