codeforces 154C Double Profiles （简单图论+哈希）

最新推荐文章于 2024-05-26 20:03:32 发布

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本文详细阐述了如何通过哈希表计算无向图中满足特定条件的无序对数目，涉及图论基础知识及算法优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
给一个无向图，定义pair(u, v)，使得任意k(k != u, v)，k到u,v都有边或者k到(u,v)都不存在边
求这样的无序对数目。
思路：
对点u，让它的相邻点集为S(u), 不包括u
对于pair(u, v)
可以分为两类
if (u, v)存在直接相连的边
则 S(u) + u = S(v) + v
else
S(u) = S(v)
所以一个自然的思路就是哈希。。
hash( S(u) ) -> integer x

const LL P = 13331;
LL Pw[N];

void init() {
    Pw[0] = 1; rep(i, 1, 1000000) Pw[i] = Pw[i-1] * P;
}

int n, m, edge[N][2];
LL ha[N];

int main() {
#ifdef _LOCA_ENV_
    freopen("input.in", "r", stdin);
#endif // _LOCA_ENV
    init();
    scanf("%d%d", &n, &m);
    rep(i, 0, m-1) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        -- u, -- v;
        ha[u] += Pw[v];
        ha[v] += Pw[u];
        edge[i][0] = u;
        edge[i][1] = v;
    }
    LL ans = 0;
    rep(i, 0, m-1) {
        int u = edge[i][0], v = edge[i][1];
        LL hu = ha[u] + Pw[u], hv = ha[v] + Pw[v];
        if ( hu == hv ) ++ ans;
    }
    sort(ha, ha + n);
    int last = 0;
    rep(i, 1, n-1)
        if ( ha[i] != ha[i-1] ) {
            ans += (i - last) * 1ll * (i - last - 1) / 2;
            last = i;
        }
    ans += (n - last) * 1ll * (n - last - 1) / 2;
    printf("%I64d", ans);
    return 0;
}