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最新推荐文章于 2025-04-16 15:41:34 发布

slowlight93

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分类专栏： ACM.算法笔记

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/slowlight93/article/details/46689903

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本文解析了算法竞赛中的几道题目，包括暴力解法、最短路径问题及位运算子集计数等，提供了清晰的思路和实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A - Jzzhu and Chocolate

暴力解法：
设横向切成a部分，纵向切成b部分，则
S = floor(n/a) * floor(m/b)
a + b - 2 = k
floor(n/a) 有不超过 2sqrt(n) 个值，枚举思路：对每个值，取最大的a
可以直接遍历
直接解法
从上面计算S的式子看出，n//a*a//b越小结果越大，所以分类讨论就行了。

// eg n = 6, [n/(1...6)] -> [6, 3, 2, 1, 1, 1]
// [i] -> [1(6), 2(3), 3(2), 6(1)]
for ( int i = 1; i <= n; ++i ) {
    i = n / ( n / i );
}

直接暴力也行

    LL a, b;
    for ( LL i=1; i*i<=n; ++i ) {
        a = min ( i, k + 1 );
        b = k + 2 - a;
        upd( a, b );

        a = min (k+1, n/i);
        b = k + 2 - a;
        upd( a, b );
    }

B - Jzzhu and Cities

最短路树
可以将铁路全部加入G，求得最短路后逆推。也可以在运行最短路算法同时对边的唯一性进行标记。

D. Jzzhu and Numbers

很好的一题。
给一个数字集合，问有多少个非空子集，对其中的数全部求&后为0。
全集是 $2^n-1$ ，减去有一个bit一定为1的集合，加有两个bit一定为1的。。。
所以我们可以用 x 表示集合，f(x)表示下标i 的个数， Ai&x=x，即Ai可以加进集合x中。
关键变成了求f(x)，可以用dp来求，思想非常经典。

const int N = 1<<20;
const int Mod = 1e9+7;
int n;
int freq[N+5], p2[N+5];

inline int add_mod(int& x, int y) {
    x += y;
    if ( x >= Mod ) x -= Mod;
    if ( x < 0 ) x += Mod;
}

int main() {
    freopen("input.in", "r", stdin);
    scanf("%d", &n);
    rep(i, 0, n-1) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        freq[x] += 1;
    }

    for(int i=0; i<20; ++i) {
        int mask = 1<<i;
        for(int j=mask; j<(1<<20); ++j)
            if ( j&mask )
                freq[j-mask] += freq[j];
    }

    p2[0] = 1;
    for(int i=1; i<=n; ++i) add_mod(p2[i], p2[i-1]<<1);

    int ans = 0;
    for(int i=0; i<(1<<20)-1; ++i) {
        if ( __builtin_parity(i) ) {
            add_mod( ans, - ( p2[freq[i]] - 1 ) );
        } else {
            add_mod( ans, p2[freq[i]] - 1 );
        }
    }
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}