codeforces 55D Beautiful numbers（数位dp进阶）

最新推荐文章于 2022-08-29 19:55:25 发布

slowlight93

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分类专栏： ACM.DP

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本文探讨了一种算法解决特定区间内的数是否能整除其每一位非零位的问题，通过使用最小公倍数（LCM）和位集（bitset）来优化计算过程，提供了两种解法：一种相对直观的方法和一种更为高效的递归DP方法，后者利用状态压缩和备忘录技巧实现快速求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
求[L,R]之间能整除自己每一个非0位的数的个数。
思路：
1）1-9的lcd是2520
假设一个数 k*2520 + m, i是2-9中的某一位(1就不考虑了)
(k*2520 + m)%i = m%i
所以我们在dp的时候，保留对2520的余数就好了，然后用bitset（也有不用bitset用最小公倍数的）来记录哪些数字出现过。
不过这个方法是有些暴力了，好在cf比较和谐。
2）
比较吊的解法，先mark

const int Maxn = 20;

const LL Mod = 2520;
LL f[Maxn][256][2520], tab[Maxn], d[Maxn], l, r;

int check(int st, int m) {
    rep(i, 2, 9)
        if ( (st & (1<<i)) && m%i ) return 0;
    return 1;
}

LL dp (int pos, int limit, int st, int m) {
    //cout << pos << ' ' << limit << ' ' << st << ' ' << m << endl;
    if (pos < 0) return check(st, m);
    if (limit || f[pos][st>>2][m] == -1) {
        LL ret = 0, last;
        last = limit ? d[pos] : 9;
        rep(i, 0, last)
            ret += dp (pos-1, limit && i == last, i ? (st | (1<<i)) : st, (i*tab[pos]+m)%Mod);
        if (limit) return ret;
        f[pos][st>>2][m] = ret;
    }
    return f[pos][st>>2][m];
}

LL solve(LL n) {
    int len = 0;
    while (n) {
        d[len++] = n%10;
        n /= 10;
    }
    rep(i, 0, len-1) memset(f[i], -1, sizeof(f[i]));
    return dp (len-1, 1, 0, 0);
}