poj 1159 Palindrome(lcs类似dp)-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/slowlight93/article/details/43284607

本文详细阐述了如何通过动态规划解决字符串转换成回文串时最少需要插入字符的数量问题，包括算法思路、实现细节及优化策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：问一个字符串最少插入多少个字符可以将其变成回文串。

思路：

f(i, k) 为从i开始长度为k 的字串变成回文串最少需要插入字符数。

看见discuss明白了这个口以看作原串长-正逆串lcs。。

不过开二维数组会mle，不过貌似空间减半就可以了，所以直接有人用压缩矩阵或者改用short。。

我用f1，f2分别保存上个和上上个状态，空间消耗5000*2。。

//#include<bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cassert>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;

#define SPEED_UP iostream::sync_with_stdio(false);
#define FIXED_FLOAT cout.setf(ios::fixed, ios::floatfield);
#define rep(i, s, t) for(int (i)=(s);(i)<=(t);++(i))
#define urep(i, s, t) for(int (i)=(s);(i)>=(t);--(i))

typedef long long LL;

const int Maxn = 5000;
const int inf = INT_MAX/2;
char a[Maxn+5];
int f1[Maxn+5], f2[Maxn+5], len;

int f(int l, int r) {
    if (l >= r) return 0;
    if (r-l+1 == len-2) return f2[l];
    return f1[l];
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.in", "r", stdin);
#endif
    SPEED_UP
    int n;
    cin >> n >> a;

    rep(k, 2, n)
        rep(i, 0, n-k) {
            int j = i+k-1, tmp = inf;
            len = k;
            tmp = min(f(i+1, j), f(i, j-1))+1;
            if (a[i] == a[j])
                tmp = min(tmp, f(i+1, j-1));
            else
                tmp = min(tmp, f(i+1, j-1)+2);
            f2[i] = f1[i];
            f1[i] = tmp;
            //cout << "f(" << i << ", " << j << ") " << f[i][j] << endl;
        }
    cout << f(0, n-1) << endl;
    return 0;
}