HDU 5015 233 Matrix（西安网络赛I题, 构造矩阵)

最新推荐文章于 2019-07-15 18:25:31 发布

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#构造矩阵

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本文详细解析了网络竞赛中遇到的矩阵快速幂和序列求和问题，通过实例展示了如何使用矩阵快速幂解决特定类型的问题，并提供了完整的代码实现。文章包括问题背景、解题思路、代码实现及验证过程，旨在帮助读者理解和掌握此类问题的解决方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

网络赛的时候看出来 A(n,m) = sigma(A(i,m-1)) + A(0,m) (1<=i<=n), 但是没构造出来矩阵。。。

详细的题解这里已经有了

http://blog.youkuaiyun.com/u013654696/article/details/39273405

B为一个列矩阵, (a0-an)初始为第一列系数矩阵为A 答案为 A^(m-1)*B

B = | 0 |

| a0 |

| a1 |

...

| an |

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cassert>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <set>
#include <limits>

using namespace std;

#define MIN(a, b) a < b ? a : b
#define MAX(a, b) a > b ? a : b
#define F(i, n) for (int i=0;i<(n);++i)
#define REP(i, s, t) for(int i=s;i<=t;++i)
#define UREP(i, s, t) for(int i=s;i>=t;--i)
#define REPOK(i, s, t, o) for(int i=s;i<=t && o;++i)
#define MEM0(addr, size) memset(addr, 0, size)
#define LBIT(x) x&-x

#define PI 3.1415926535897932384626433832795
#define HALF_PI 1.5707963267948966192313216916398

#define MAXN 15
#define MAXM 10000
#define MOD 10000007

typedef long long LL;

const double maxdouble = numeric_limits<double>::max();
const double eps = 1e-10;
const int INF = 0x7FFFFFFF;

#define DEBUG

const int max_matrix_size = 15;
struct Matrix{
    long long mat[max_matrix_size][max_matrix_size];
    int _size;
    Matrix(int n):_size(n) {memset(mat, 0, sizeof(mat));};
    Matrix operator*(const Matrix &b)const{
        Matrix ret(_size);
        for(int i = 0;i < _size;i++)
            for(int j = 0;j < _size;j++){
                ret.mat[i][j] = 0;
                for(int k = 0;k < _size;k++)
                    ret.mat[i][j] += mat[i][k]*b.mat[k][j]%MOD;
            }
        return ret;
    }
};

Matrix pow_M(Matrix a,long long n) {
    Matrix ret(a._size);
    memset(ret.mat,0,sizeof(ret.mat));
    for (int i=0;i<ret._size;++i)
        ret.mat[i][i] = 1;
    Matrix tmp = a;
    while(n){
        if(n&1) ret = ret*tmp;
        tmp = tmp*tmp;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

int main() {
    //freopen("input.in", "r", stdin);

    int n, m;

    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF) {
        Matrix A(n+2), B(n+2);
        A.mat[0][0] = 1;
        REP(i, 1, n+1) {
            A.mat[i][0] = 3;
            A.mat[i][1] = 10;
            REP(j, 2, i)
                A.mat[i][j] = 1;
        }
        B.mat[0][0] = 1;
        B.mat[1][0] = 233;
        REP(i, 2, n+1)
            scanf("%d", &B.mat[i][0]);
        if (m == 0) {
            if (n == 0)
                printf("0\n");
            else
                printf("%d\n",B.mat[n+1][0]);
            continue;
        }
        REP(i, 2, n+1)
            B.mat[i][0] = (B.mat[i-1][0]+B.mat[i][0])%MOD;
        A = pow_M(A, m-1);
        Matrix C = A * B;
        cout << C.mat[n+1][0]%MOD << endl;
    }

    return 0;
}