找数组中唯一重复的元素

1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次．每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间。

(1)   方法一：（当N为比较大时警惕溢出）

将1001个元素相加减去1,2,3,……1000数列的和，得到的差即为重复的元素。

int  Find(int*   a)
	{  
		int   i;
		for  (i = 0;i<=1000;i++)    
			a[1000]   +=   a[i];    
		
		a[1000]   -=   (i*(i-1))/2;       //i的值为1001  
		
		return   a[1000];
	}

(2)   方法二：

数组取值操作可以看做一个特殊的函数f:D→R，定义域为下标值0~1000,值域为1到1000.如果对任意一个数 i，我们把f(i)叫做它的后继，i叫f(i)的前驱。0只有后继没有前驱，其他数字既有后继也有前驱，重复的那个数字有两个前驱，我们将利用这些特征。

规律：从0开始画一个箭头指向它的后继，从它的后继继续指向后继的后继，这样，必然会有一个节点指向之前已经出现过的数，即为重复的数。

 

利用下标与单元中所存储的内容之间的特殊关系，进行遍历访问单元，一旦访问过的单元赋予一个标记，利用标记作为发现重复数字的关键。

int find2(int *a) {
		int index = 0;
		while(true){
			if(a[index] < 0 ) {
				break;
			}
			a[index] = 0 - a[index];
			index = 0 - a[index];
		}
		return a[index];
	}

(3)   方法三

同样考虑下标与内容的关系，不过不用标记，而用两个速度不同的过程来访问。Slow每次前进一步，fast每次前进两步。在有环结构中，它们总会相遇。

int find3(int *a) {
		int slow =0, fast = 0;
		while( true ) {
			slow = a[slow];
			fast = a[a[fast]];
			if(slow == fast){
				break;
			}
		}
		return a[slow];
	}

(4)   方法四:异或操作

数组a[N]中的N个数异或结果与1至N-1异或的结果再做异或，得到的值即为所求。

• 设重复数为A，其余N-2个数异或结果为B。
• N个数异或结果为A^A^B
• 1至N-1异或结果为A^B
• 由于异或满足交换律和结合律，且X^X = 0 ，0^X = X;
• 则有
• (A^B)^(A^A^B)=A^B^B=A

int find4(int *a, int length) {
		int result = 0;
		for(int i = 1; i <= 1000; i++) {
			result ^= i;
		}
		for(int i=0; i<=1000; i++ ) {
			result ^=  a[i];
		}
		return result;
	}

摘自http://www.cnblogs.com/answeryi/archive/2012/09/24/2700529.html，部分算法有改动，其中第四个算法借鉴http://blog.youkuaiyun.com/imzoer/article/details/8013277