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最新推荐文章于 2019-07-23 22:53:19 发布

slongle_amazing

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分类专栏：动态规划—树形DP

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www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3522

题目大意

给定一棵树，找到三个不同的点，使得三个点两两间距离相等，询问方案数

题解

三个点肯定在三个不同的子树里，不可能是在同一条链上
枚举根，处理出子树中的深度为 $i$ 的点数
当给定 $\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}$ ,我们任取两个相乘求和我们是这么求的(以 $n=5$ 为例)
$a_1a_2+a_1a_3+a_1a_4+a_1a_5+a_2a_3+a_2a_4+a_2a_5+a_3a_4+a_3a_5+a_4a_5\\=a_5(a_1+a_2+a_3+a_4)+a_4(a_1+a_2+a_3)+a_3(a_1+a_2)+a_2(a_1)$
就可以 $O(1)$ 递推了
再说这题的任取三个
$a_1a_2a_3+a_1a_2a_4+a_1a_2a_5+a_1a_3a_4+a_1a_3a_5+a_1a_4a_5+a_2a_3a_4+a_2a_3a_5+a_2a_4a_5+a_3a_4a_5\\=a_3(a_1a_2)+a_4(a_1a_2+a_1a_3+a_2a_3)+a_5(a_1a_2+a_1a_3+a_1a_4+a_2a_3+a_2a_4+a_3a_4)$
括号里的就是任取两个的形式了

const
    maxn=5050;
var
    w:array[0..3*maxn,1..2]of longint;
    dep,num:array[0..maxn]of longint;
    s1,s2:array[0..maxn]of int64;
    i,j,k:longint;
    n,m,len,a,b,tt,temp:longint;
    ans:int64;
function max(a,b:longint):Longint;
begin if a>b then exit(a) else exit(b); end;

procedure init(a,b:longint);
begin
    w[len,1]:=b;
    if w[a,2]=0 then w[a,2]:=len else w[w[a,1],2]:=len;
    w[a,1]:=len; inc(len);
end;

procedure dfs(a,fa:longint);
var tt:longint;
begin
    inc(num[dep[a]]); temp:=max(temp,dep[a]); tt:=w[a,2];
    while tt<>0 do
        begin
            if (w[tt,1]<>fa) then
            begin
                dep[w[tt,1]]:=dep[a]+1;
                dfs(w[tt,1],a);
            end;
            tt:=w[tt,2];
        end;
end;

begin
    readln(n); len:=n+1; ans:=0;
    for i:=1 to n-1 do
        begin readln(a,b); init(a,b); init(b,a); end;
    for i:=1 to n do
        begin
            tt:=w[i,2]; 
            fillchar(s1,sizeof(s1),0);
            fillchar(s2,sizeof(s2),0);
            while tt<>0 do
                begin   
                    dep[w[tt,1]]:=1; dfs(w[tt,1],i); 
                    for j:=1 to temp do
                        begin
                            inc(ans,s2[j]*num[j]);
                            inc(s2[j],s1[j]*num[j]);
                            inc(s1[j],num[j]);
                        end;
                    for j:=1 to temp do
                        num[j]:=0;
                    tt:=w[tt,2];
                end;        
        end;
    writeln(ans);
end.