暑假-动态规划 III-O - Palindrome-优快云博客

题意：给你一个串。

问：至少加多少个字符【任意位置都行】可以使串变成回文串。

思路：设原序列S的逆序列为S' ，则这道题目的关键在于，
最少需要补充的字母数 = 原序列S的长度 — S和S'的最长公共子串长度

LCS问题。但是一般的LCS模板会MLE

因为题目的N为5000.则要开一个dp[5001][5001]的数组。但是根据LCS

的过程图可以得知，要求dp[i][j]得话，只需要三个值【dp[i-1][j-1],dp[i][j-1],dp[i-1][j]】

即只需要2行数据，那么可以由原来的dp[5001][5001]变成dp[2][5001]。

初始化dp[2][5001]为0，对于dp[i][j]，我们只需要用这两行的数据进行更新，

更新完一行后，把第一行去掉，把把第二行的数据赋值到第一行，继续更新第二行。

由于应用了滚动数组，那么空间开销就能够从5001*5001压缩到 2*5001 ！！！

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 5005;
char ch1[MAXN], ch2[MAXN];
//主串，主串的逆串
int dp[MAXN][MAXN];
//LCS滚动数组，只保留对应的第i行和i-1行数据
int mymax(int a, int b)
{
	if (a > b)
	{
		return a;
	}
	else
	{
		return b;
	}
}
int main()
{
	int n;
	while (cin >> n)
	{
		char ch;
		int maxlen = 0;
		for (int i = 1, j = n; i <= n; i++, j--)//构造主串和逆串
		{
			cin >> ch;
			ch1[i] = ch;
			ch2[j] = ch;
		}
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			for (int j = 1; j <= n; j++)
			{
				//行数以0--1--0—1的滚动方式，滚动表达式为i % 2和(i - 1) % 2
				if (ch1[i] == ch2[j])
				{ //如果字符相等，则取左上方的dp值
					dp[i & 1][j] = dp[(i - 1) & 1][j - 1] + 1;
					//应用位运算符，比%要快。
				}
				else
				{//如果字符不相等，则取上方或左方的最大dp值
					dp[i & 1][j] = mymax(dp[(i - 1) & 1][j], dp[i & 1][j - 1]);
				}
				if (dp[i & 1][j] > maxlen)
				{
					maxlen = dp[i & 1][j];
				}
			}
		}
		cout << n - maxlen << endl;
	}
}