DFS入门题—乘积和问题

最新推荐文章于 2024-04-05 23:36:05 发布

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这篇博客介绍了如何使用深度优先搜索(DFS)解决一个数学问题：给定N个正整数，找出所有可能的K个数的乘积，计算这些乘积和为素数的情况数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

深度优先搜索是从某个状态开始不断转移状态过程直至无法继续转移，则回退到上一状态继续重复直至枚举完所有的情况。所谓深度即是开始一通到底，然后通过递归出口回退到上一个状态。

给你N个正整数，求出这N个正整数中所有任选K个数相乘后所有乘积的和。

#include<iostream>
using namespace std;
int n, k;
int a[100];
int RES = 0;                          //因为不需要打表记录，不需要标记回溯！
void dfs(int num, int sum, int res)
{
	if (sum == k)                 //递归出口之一：任选个数达到K个
	{
		RES += res;
		return;
	}
	if (num > n)                  //递归出口之二：当前已经超过了N个数无法继续选择
		return;
	dfs(num + 1, sum + 1, res*a[num]);    //该数被选上了
	dfs(num + 1, sum, res);               //该数没有被选上
}
int main()
{
	cin >> n >> k;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> a[i];
	dfs(0, 0, 1);
	cout << RES << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k（k＜n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为：
3＋7＋12=22
3＋7＋19＝29
7＋12＋19＝38
3＋12＋19＝34。

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n, k, a[50];
int ans = 0;
bool prime(int t)
{
	for (int i = 2; i <= sqrt(t); i++)
	{
		if (t%i == 0)
			return false;
	}
	return true;
}
void dfs(int num, int sum, int res)
{
	if (sum == k)                              //递归出口之一
	{
		if (prime(res))                    //按要求判断，符合则计数加一
			ans++;
		return;
	}
	if (num>n)                                 //递归出口之二
		return;
	dfs(num + 1, sum + 1, res + a[num]);       //该数被选上
	dfs(num + 1, sum, res);                    //该数没有被选上
}
int main()
{
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	dfs(1, 0, 0);                             //从第一个数开始，初始已选个数为零，总和为零
	cout << ans << endl;
	return 0;
}