bupt2024大一上计导递归练习

于 2024-12-20 20:22:32 发布
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分类专栏： bupt大一上总结经验 文章标签： 算法 数据结构 c语言
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6-8 实验6_1_递归求值一

分数 100

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作者 scs

单位 北京邮电大学

现有函数f(n)，n为大于等于0的整数。当n等于0时f(n) = 0，当n大于0时 f(n)=f(n-1) +n3

注意：此题要求用递归求解，且不允许使用全局变量，否则没有分。

函数接口定义：

 

int fuc(int n) ;
 

其中 n 是用户传入的参数。 n 的值不超过200。函数的返回值为对应的f(n)的计算结果。
 

裁判测试程序样例：
 

 

#include<stdio.h> int fuc(int n) ; int main() { int n ; scanf("%d",&n); printf("%d\n",fuc(n)); return 0 ; } /* 请在这里填写答案 */
 

输入样例：
 

2


 

输出样例：
 

9


 

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int fuc(int n)
{
    int res;
    if(n == 0)
    {
        res = 0;
    }
    else
    {
        res = fuc(n-1) + n*n*n;
    }
    return res;
}
 

6-9 实验6_2_递归求值二
 

分数 100
 

 

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作者 scs
 

单位 北京邮电大学
 

现有序列： s = a + a + 3 + a + 6 +…+ a + 3 X n
 

请写出递归求s的程序。
 

输入只有一行，为两个用空格分隔正整数，分别代表n(0<n) 和 a(1<a)
 

输出也只有一行，为此情况下s的值。（测试用例保证所有整数可以用 int存储）。
 

注意：此题要求递归求解，且不允许使用全局变量，其他方式不得分。
 

函数接口定义：
 

 

int getSum(int n , int a) ;
 

其中 n 和 a 都是用户传入的参数。 函数须计算结果。
 

裁判测试程序样例：
 

 

#include <stdio.h> int getSum(int n , int a) ; int main() { int n , a ; scanf( "%d%d" , &n , &a ); printf( "%d\n" , getSum( n , a ) ); return 0; } /* 请在这里填写答案 */
 

输入样例：
 

1 2


 

输出样例：
 

7


 

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int getSum(int n , int a)
{
    int s;
    if(n==1)
    {
        s = a + a + 3;
    }
    else if(n>1)
    {
        s = getSum(n-1,a) + a + 3*n;
    }
    return s;
}
 

6-10 实验6_3_递归求最大值
 

分数 100
 

 

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作者 scs
 

单位 北京邮电大学
 

写一个函数可以读入n（0<n<100）个整数，并求出这n个整数中的最大值。
 

此题要求递归求解，且不允许使用全局变量。在此题的所有提交中只要出现非递归提交，无论其他提交是否是递归求解此题均为0分。
 

函数接口定义：
 

 

int findMax(int n) ;
 

其中 n 是用户传入的参数。 n 的值大于0且小于100； 函数须返回 读入的n个整数中最大的那个数。
 

裁判测试程序样例：
 

 

#include <stdio.h> int findMax(int n) ; int main() { int n ; scanf("%d", &n); printf("%d\n" , findMax( n ) ) ; return 0; } /* 请在这里填写答案 */
 

输入样例：
 

6
15  30  34  10  89 5


 

输出样例：
 

89


 

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int findMax(int n)
{
    int x;
    scanf("%d", &x);

    if(n==1)
    {
        return x;
    }
    else if(n>1)
    {
        int max = findMax(n-1);
        return max>x?max:x;
    }
}
 

6-11 实验6_4_二进制转十进制
 

分数 100
 

 

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作者 scs
 

单位 北京邮电大学
 

设计递归函数int convert(int n);用于将二进制数n转换为十进制数并返回。
 递归函数设计思路与提示：
 如将1101转换为十进制的形式：
 

1101=1 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1101 % 10 + convert(110) * 2 ；
 

110 = 0 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 = 110 % 10 + convert(11) * 2；
 

11 = 1 * 20 + 1 * 21 = 11 % 10 + convert(1) * 2 ；
 

convert(1) = 1 ；
 

所以得到以下结论：当n==0或n==1时，函数返回n，否则返回n%10+convert(n/10)*2 。
 

输入与输出要求：
 输入一个整数n，代表二进制数，其长度不大于10。输出转换后的十进制数，占一行。
 

注意：此题要求递归求解，且不允许使用全局变量，其他方式不得分。
 

函数接口定义：
 

int convert(int n);
 

其中 n 是用户传入的参数。 n 的长度不大于10；函数的返回值为转换后的十进制数。
 

裁判测试程序样例：
 

#include<stdio.h>

int convert(int n);

int main()
{
    int        n ;
    
    scanf("%d",&n);

    printf("%d\n",convert(n)) ;
    return 0 ;    
}

/* 请在这里填写答案 */
 

输入样例：
 

101010


 

输出样例：
 

42


 

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int convert(int n)
{
    int res;
    if(n==1||n==0)
    {
        res = n;
    }
    else
    {
        res = n%10 + convert(n/10)*2;
    }
    return res;
}
 

6-12 实验6_5_二进制的位数
 

分数 100
 

 

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作者 scs
 

单位 北京邮电大学
 

设计递归函数int countBinary(int n); 用于将非负十进制整数n转换成二进制形式，并返回该二进制数的位数。如十进制数13的二进制形式为1101，位数为4，那么调用countBinary(13)的结果为4。
 

要求同学们先写出该问题的递归定义式，再设计递归函数。
 

输入与输出要求：
 输入一个非负整数n。输出求得的结果，如输入“13”，输出“4”，占一行。
 

注意：此题要求递归求解，且不允许使用全局变量，其他方式不得分。
 

函数接口定义：
 

int countBinary(int n);
 

其中 n 是用户传入的参数。 n 的值不超过int的范围。函数的返回值为 n的二进制形式的位数。
 

裁判测试程序样例：
 

#include<stdio.h>

int countBinary(int);

int main()
{
    int        n;
    
    scanf("%d",&n);
    printf("%d\n",countBinary(n));
    
    return 0 ;
}

/* 请在这里填写答案 */
 

输入样例：
 

13


 

输出样例：
 

4


 

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16 KB
 

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64 MB
 

int countBinary(int n)
{
    int count = 0;
    if(n==1||n==0)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return 1 + countBinary(n/2);
    }
}
 

6-13 实验6_6_数列求值
 

分数 100
 

 

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作者 scs
 

单位 北京邮电大学
 

现有序列： s = 1 + a + a2 +…+ an+1
 

其中a>0,n>0，且均为整数。 测试用例保证所有整数可以用int存储。
 请写出递归求s的函数。
 

注意：此题要求递归求解，且不允许使用全局变量，其他方式不得分。
 

函数接口定义：
 

int evaluation(int n,int a);
 

其中 n 和 a 都是用户传入的参数,分别代表数列中的n和a，返回值为所求结果。
 

裁判测试程序样例：
 

#include <stdio.h>

int    evaluation(int n,int a) ;
int main()
{
       int        n , a ; 
       
       scanf("%d%d",&n,&a);       
       printf("%d\n",evaluation(n,a));

    return 0;
}

/* 请在这里填写答案 */
 

输入样例：
 

1 2


 

输出样例：
 

7


 

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16 KB
 

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#include <math.h>

int evaluation(int n, int a)
{
    if(n==1)
    {
        return 1+a+a*a;
    }
    else{
        return evaluation(n-1,a)+(int)pow(a,n+1);
    }
}
 

6-14 实验6_7_最大公约数
 

分数 100
 

 

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作者 scs
 

单位 北京邮电大学
 

设计递归函数int GCD(int a,int b);计算正整数a和b的最大公约数并返回。如GCD(32,48)为16。
 

GCD(a,b)递归定义为：
 

GCD(a,b)=GCD(b,a MOD b) 当 a MOD b≠0
 

GCD(a,b)=b 当 a MOD b=0
 

输入与输出要求：
 输入两个正整数a和b，输出两数的最大公约数，占一行。
 

注意：此题要求递归求解，且不允许使用全局变量，其他方式不得分。
 

函数接口定义：
 

int GCD(int a , int b );
 

其中 a 和 b 都是用户传入的参数。a 和 b 的值不超过int的范围。函数的返回值为a 和 b 的最大公约数。
 

裁判测试程序样例：
 

#include<stdio.h>

int GCD(int a , int b );

int main()
{
    int        a , b ;
    
    scanf("%d%d", &a , &b );
    printf( "%d\n" , GCD( a, b ) ) ;
     
    return 0 ;    
}

/* 请在这里填写答案 */
 

输入样例：
 

32 48


 

输出样例：
 

16


 

代码长度限制
 

16 KB
 

时间限制
 

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64 MB
 

int GCD(int a, int b)
{
    if(a%b==0)
    {
        return b;
    }
    else{
        return GCD(b,a%b);
    }
}
 

6-15 实验6_8_整数逆序输出
 

分数 100
 

 

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作者 scs
 

单位 北京邮电大学
 

请写出将一个整数逆序输出的函数。
 

注意：此题要求递归求解且不允许使用数组，不允许使用全局变量。如果违反要求则没有分。
 

函数接口定义：
 

void reverse(int n) ;
 

其中 n 是用户传入的参数。 n 的值大于0且不超过int的范围； 函数的返回值为空，其功能是逆序输出 n。测试用例保证输入的n末尾不为0。
 

裁判测试程序样例：
 

#include <stdio.h>

void reverse(int n) ; 

int main()
{
    int     n;
         
    scanf("%d",&n);
    reverse(n) ;
    printf("\n");
    return 0;
}

/* 请在这里填写答案 */
 

输入样例：
 

1234


 

输出样例：
 

4321


 

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16 KB
 

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void reverse(int n)
{
    if(n/10==0){
        printf("%d", n);
    }
    else{
        printf("%d", n%10);
        reverse(n/10);
    }
}
 

6-16 实验6_9_素数分解
 

分数 100
 

 

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作者 scs
 

单位 北京邮电大学
 

设计递归函数void void printFactor( int, int );打印出对n进行素数分解的结果。
 

当执行void printFactor(60,1)时，打印效果为：
 

60=2*2*3*5。
 

关于素数分解的描述，见讲义。
 

设计程序，已知一段数据范围[a,b]，且a<=b，要求对其中的每一个数进行素数分解。你也可以设计其它辅助函数，如判断素数的函数isPrime(n)。
 

输入与输出要求：
 输入两个正整数a、b，代表所分解的区间，满足1<=a<=b<=100000，且b-a<=100。输出b-a+1行，即b-a+1个数的分解。
 

注意：此题要求递归求解，且不允许使用全局变量，其他方式不得分。
 

函数接口定义：
 

void printFactor( int, int ); 
 

其中第一个参数为待分解的整数，第二个参数需自行设计。函数无返回值。
 

裁判测试程序样例：
 

#include<stdio.h>

void printFactor( int, int ); 

int main()
{
    int a,b,i ;
    
    scanf( "%d%d", &a, &b );
    for( i = a ; i <= b ; i++ )
        printFactor( i , 1 ) ;    
    
    return 0;
}

/* 请在这里填写答案 */
 

输入样例：
 

100 105


 

输出样例：
 

100=2*2*5*5
101=101
102=2*3*17
103=103
104=2*2*2*13
105=3*5*7


 

代码长度限制
 

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void printFactor(int x, int y)
{
	if (y == 1)
	{
		if (x == 1)
			printf("%d=%d\n", x, x);
		else
			printf("%d=", x);
	}
	else if (x == 1)
	{
		printf("\n");
		return;
	}
	int i;
	for(i=2; i <= x; i++)
	{
		if (x % i == 0)
		{
			if (y == 1)
				printf("%d", i);
			else
				printf("*%d", i);
			return printFactor(x / i, 2);
		}
	}
}
 


                

        

    

  



    



            

  



          




        



    





    



      

      

        
      

      





	

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