superoj732 砝码称重

最新推荐文章于 2025-09-12 17:31:31 发布

skyreal

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：代码算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/skyreal/article/details/48978059

这篇博客讨论了一种使用分治策略解决砝码称重问题的方法。问题描述涉及n个砝码和m个物品的重量，要求判断每个物品能否被称出。通过将砝码分为两组，分别进行3的幂次方种组合并存储在哈希表中，然后检查另一半的组合是否存在匹配项，从而达到高效求解的目的。时间复杂度为O(2*3^(n/2))。

题目描述

输入格式

第一行为两个数，n 和 m 。
第二行为 n 个数，表示这 n 个砝码的重量。
第三行为 m 个数，表示这 m 个物品的重量。

输出格式

输出 m 行，对于第 i 行，如果第 i 个物品能被称出，输出 “YES” 否则输出“NO”。

样例数据 1

输入　 [复制]

4 2
1 2 4 8
15 16

输出

YES
NO

备注

【数据范围】
30% 数据，n<=10；
50% 数据为随机数据；
100% 数据保证：1<=n<=24, 1<=m<=10。所有重量的绝对值在 1014 以内。

分析：暴力搜索（3^n）

分治每个砝码可以放左放右不放把24个砝码分成俩份

一半求出3^12种可能情况，存在hash中

另一半求出3^12种可能，到hash中找有没有匹配的另一半

时间复杂度O（2* 3^(n/2)）

代码

#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>

using namespace std;
//map <long long,bool> q;
long long n,m;
long long fama[50];
long long thing[50];
long long size;
long long p[1000000];
long long hash[2000000];
long long read()
{
	long long  k=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9') {k=k*10+c-'0'; c=getchar();}
	return k*f;
}

long long gethash(long long x)
{
	long long u=((x%1000007)+1000007)%1000007;
    while(hash[u]&&hash[u]!=x) u++;
//    hash[u]=x;
    return u;
}

int main()
{
//	freopen("lx.in","r",stdin);
//	freopen("lx.out","w",stdout);
	long long i,j,k;
	n=read();
	m=read();
	for(i=1;i<=n;i++)
	  {
	  	fama[i]=read();
	  }
	for(i=1;i<=m;i++)
	  {
	  	thing[i]=read();
	  }
	
	p[1]=0;
	size=1;
	for(i=1;i<=n/2;i++)
	  {
	  	long long dd=size;
	  	  for(j=1;j<=dd;j++)
	  	    {
	  	       p[++size]=p[j]+fama[i];
	  	       p[++size]=p[j]-fama[i];
			}
	  }
    for(i=1;i<=size;i++)
      {
	  hash[gethash(p[i])]=p[i];
      }
	p[1]=0;
	size=1;
	for(i=n/2+1;i<=n;i++)
	  {
	  	long long dd=size;
	  	  for(j=1;j<=dd;j++)
	  	    {
	  	       p[++size]=p[j]+fama[i];
	  	       p[++size]=p[j]-fama[i];
			}
	  }
	for(j=1;j<=m;j++)  
	{
	bool oo=0;
	for(i=1;i<=size;i++)
	  if(hash[gethash(thing[j]-p[i])]==thing[j]-p[i])
       {oo=1;break;}
	if(oo) cout<<"YES"<<endl;
	else cout<<"NO"<<endl;       	
    }
	
	return 0;
}