分治与递归——标准二维表问题

转载于 2016-10-12 14:51:15 发布 · 2.9k 阅读

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本文探讨了Catalan数在解决标准二维表问题中的应用。所谓标准二维表问题是指构造一个2*2n的矩阵，矩阵元素为1到2n的整数，且每行每列都递增排列。文章通过递归公式计算了不同n值时，这种矩阵的可能数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：设n是一个正整数。2n的标准二维表就是一个由正整数1到2n组成的2*nd的数组，该数组每行从左到右依次递增，每列从上到下依次递增，给出n，试求其所有的标准二维表的个数

算法思考：就是Catalan数，当然Catalan数的应用范围太广了

代码实现：

//标准二维表问题

#include <stdio.h>

#define N 1000

int jilu[N];

int catalan(int n)

{

    if(jilu[n]!=0) return jilu[n];

    int sum;

    sum=catalan(n-1)*(4*n-2)/(n+1);

    jilu[n]=sum;

    return sum;

}

int main()

{

    int n;

    jilu[0]=1;

    jilu[1]=1;

    while(scanf("%d",&n),n)

        printf("%d\n",catalan(n));

    return 0;

}