最小生成树——Kruskal算法

最新推荐文章于 2024-08-23 16:51:26 发布

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本文深入探讨了最小生成树算法的实现，通过两个实例详细解释了如何使用此算法解决实际问题，包括道路网络优化和点集间的最短连接路径。文章涵盖了算法的基本原理、关键步骤及其实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

例题1：

畅通工程问题

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 101
int Tree[N];
int findRoot(int x){
	if(Tree[x]==-1) return x;
	else{
		int tmp=findRoot(Tree[x]);
		Tree[x]=tmp;
		return tmp;
	}
}

struct Edge{
	int a,b;
	int cost;
	bool operator < (const Edge &A) const{
	return cost<A.cost;
	}
}edge[6000];

int main(){
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0){
		for(int i=1;i<=n*(n-1)/2;i++){
			scanf("%d%d%d",&edge[i].a,&edge[i].b,&edge[i].cost);
		}
		sort(edge+1,edge+1+n*(n-1)/2);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		Tree[i]=-1;
		int ans=0;
		for(int i=1;i<n*(n-1)/2;i++){
			int a=findRoot(edge[i].a);
			int b=findRoot(edge[i].b);
			if(a!=b){
				Tree[a]=b;
				ans+=edge[i].cost;
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}

例题二：

平面上有若干个点，需要用一些线段来将这些点连接起来，使任意两个点能够通过一系列的线段相连，给出所有点的坐标，求一种连接方式，使所有线段的长度和最小，求该长度和。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 101
int Tree[N];
int findRoot(int x){
	if(Tree[x]==-1) return x;
	else{
		int tmp=findRoot(Tree[x]);
		Tree[x]=tmp;
		return tmp;
	}
}
struct Edge{
	int a,b;
	double cost;
	bool operator < (const Edge &A) const{
	return cost<A.cost;
	}
}edge[6000];
struct Point{
	double x,y;
	double getDistance(Point A){
		double tmp=(x-A.x)*(x-A.x)+(y-A.y)*(y-A.y);
		return sqrt(tmp);
	}	
}list[101];

int main(){
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%lf%lf",&list[i].x,&list[i].y);
		}
		int size=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=i+1;j<=n;j++){
				edge[size].a=i;
				edge[size].b=j;
				edge[size].cost=list[i].getDistance(list[j]);
				size++;
			}
		}
		sort(edge,edge+size);
		for(int i=1;i<=n;i++){
		Tree[i]=-1; 
	}
	double ans=0;
	for(int i=0;i<size;i++){
		int a=findRoot(edge[i].a);
		int b=findRoot(edge[i].b);
		if(a!=b){
			Tree[a]=b;
			ans+=edge[i].cost;
		}
	}
	printf("%.2lf\n",ans);
}
}