位运算性质及应用

写在前面： 位运算时每一位都是独立的， 都可以拆开运算。（扩： 每个进制位的加减运算都可以独立进行， 这也是数位DP的状态分析和转移方式。）

分配律

a&(b|c) = (a&b)|(a&c)

a^(b|c)=(a ^ b) | (a ^ c)

结合律

(a|b)|c = a|(b|c)

(a&b)&c = a&(b&c)

(a^ b)^ c = a^(b ^c)

交换律

a|b = b|a

a&b = b&a

a^b = b^a

其它

a|0 = a
a&1 = a
a&0 = 0

a^a = 0
a^0 =a

a|~a = 1
a&~a = 0
a&a = a
a|a = a

a|(a&b) = a
a&(a|b) = a

一些应用

1.一个数 &1 就是二进制的最末位， 1就是奇，0就是偶； 用于取数 &111 就是取三位；
2.一个数 |1 就是把二进制的最末位强行变1；用于赋值 |100 就是把第三位赋值为1；
3.一个数 ^1 就是检验最后一位是否相同；相同返回1，不同返回0；
4.<<1相当于2^1 ，<<2相当于2^2； >>1相当于/2^1 ，>>2相当于/2^2;
5.使特定位翻转找一个数，对应X要翻转的各位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X对应位异或即可。 例如：X=10101110，使X低4位翻转，用X ^0000 1111 = 1010 0001即可得到