优先队列例题

本文介绍了如何使用优先队列解决序列合并问题,找到两个递增序列相加的最小N个和。通过分析序列性质,优化算法复杂度至O(n log^2 n),并提供核心代码思路。

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优先队列例题

序列合并

题目

有两个长度都是 N 的序列 A 和 B ,在 A 和 B 中各取一个数相加可以得到 N 2 N^2 N2 个和,求这 N 2 N^2 N2 个和中最小的 N 个。

输入格式

第一行一个正整数 N;

第二行N个整数 A i A_i Ai , 满足 A i ≤ A i + 1 A_i \le A_{i+1} AiAi+1 A i ≤ 1 0 9 A_i \le 10^9 Ai109;

第三行N个整数 B i B_i Bi , 满足 B i ≤ B i + 1 B_i \le B_{i+1} BiBi+1 B i ≤ 1 0 9 B_i \le 10^9 Bi109;

1 ≤ N ≤ 100000 1 \le N \le 100000 1

### 蓝桥杯中的优先队列题目及其解题思路 #### 什么是优先队列优先队列是一种特殊的队列,其中每个元素都有一个关联的优先级。当从优先队列中取出元素时,总是返回具有最高优先级的元素(或者最低优先级,取决于实现方式)。通常可以通过堆这种数据结构来高效地实现优先队列。 在蓝桥杯竞赛中,涉及优先队列的题目往往考察选手对贪心算法、动态规划以及高级数据结构的理解能力。以下是关于如何解决这类问题的一些常见方法和技巧: #### 常见应用场景 1. **资源分配类问题** 这些问题是典型的优先队列应用案例之一,在某些情况下需要根据特定条件最优地分配有限资源给多个请求者。例如安排学生到不同大小桌子就餐的问题[^3]。 2. **滑动窗口最值计算** 尽管此场景更常与双端队列联系在一起,但在处理更加复杂的约束条件下也可以引入优先队列辅助求解。比如寻找数组中长度固定的子区间内的最大最小值等问题[^2]。 #### 使用优先队列解决问题的一般策略 - 构建合适的比较函数定义好何谓“高优先生存”的标准; - 利用STL库提供的`priority_queue<T>`模板容器快速搭建框架;注意默认大顶堆行为可能需调整为小顶形式满足实际需求; - 结合具体业务逻辑不断维护更新当前状态直至得出最终结果为止。 下面给出一段利用C++ STL priority_queue完成基本操作演示代码如下所示: ```cpp #include <iostream> #include <queue> using namespace std; int main(){ // 默认创建的是大根堆(最大值位于顶部) priority_queue<int> pq; int values[] = {7, 10, 4, 3, 20 ,15}; for(auto val : values){ pq.push(val); } cout << "Elements in Priority Queue:" << endl; while(!pq.empty()){ cout<<pq.top()<<" "; pq.pop(); } } ``` 上述程序展示了怎样向优先队列添加一系列整数并逐一弹出它们的过程。由于采用了大根堆模式,所以每次调用top()都会获取剩余集合里的最大数值直到整个序列被耗尽。 #### 经典例题解析——餐厅座位安排 假设现在有若干张圆桌可供顾客就坐用餐,每张桌子上能容纳固定数量的人一起共享美食体验。已知一批待服务食客各自所需空间不完全相同,请问最少准备多少套这样的设施才能让所有人满意? ##### 思路分析 这个问题实际上就是要求我们找到一种最佳组合方案使得总的开销达到最小化目标。考虑到每个人占用面积差异较大这一特性,很自然联想到应该把那些占据更多位置的大户安置于单独房间内独立享用佳肴比较好。于是乎我们可以尝试借助二分查找配合验证机制逐步逼近理想答案边界范围之内再通过模拟测试确认可行性与否进而锁定确切数目作为最后答复提交即可。 ---
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