HDU 2255 奔小康赚大钱 KM算法-优快云博客

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奔小康赚大钱

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Problem Description

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

Output

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

Sample Input

2
100 10
15 23

Sample Output

一道裸KM算法的题，学会网络流回来用网络再A。。。

KM可以百度一下，会涉及到匈牙利算法。下面提供一个裸KM算法和一个优化的版本。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 310
int map[N][N];
bool visitx[N], visity[N];
int lx[N], ly[N];
int match[N];
int n;

bool Hungary(int u) //匈牙利算法
{
	visitx[u] = true;
	for(int i = 0; i < n; ++i)
	{
		if(!visity[i] && lx[u] + ly[i] == map[u][i])
		{
			visity[i] = true;
			if(match[i] == -1 || Hungary(match[i]))
			{
				match[i] = u;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

void KM_perfect_match()
{
	int slack;
	memset(lx, 0, sizeof(lx)); //初始化顶标
	memset(ly, 0, sizeof(ly)); //ly[i]为0
	for(int i = 0; i < n; ++i) //lx[i]为权值最大的边
		for(int j = 0; j < n; ++j)
			lx[i] = max(lx[i], map[i][j]);
	for(int i = 0; i < n; ++i) //对n个点匹配
	{
		while(1)
		{
			memset(visitx, false, sizeof(visitx));
			memset(visity, false, sizeof(visity));
			if(Hungary(i)) //匹配成功
				break;
			else //匹配失败，找最小值
			{
				slack = INT_MAX;
				for(int j = 0; j < n; ++j) //x在交错树中
					if(visitx[j])
						for(int k = 0; k < n; ++k) //y在交错树外
							if(!visity[k] && slack > lx[j] + ly[k] - map[j][k])
								slack = lx[j] + ly[k] - map[j][k];
				for(int j = 0; j < n; ++j) //更新顶标
				{
					if(visitx[j])
						lx[j] -= slack;
					if(visity[j])
						ly[j] += slack;
				}
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int ans;
	while(scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		ans = 0;
		memset(match, -1, sizeof(match));
		for(int i = 0; i < n; ++i)
			for(int j = 0; j < n; ++j)
				scanf("%d", &map[i][j]);
		KM_perfect_match();
		for(int i = 0; i < n; ++i) //权值相加
			ans += map[match[i]][i];
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

优化版本:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 310
int map[N][N];
bool visitx[N], visity[N];
int lx[N], ly[N];
int slack[N];
int match[N];
int n;

int Scan()
{
	int res = 0 , ch ;
	while( !( ( ch = getchar() ) >= '0' && ch <= '9' ) )
	{
		if( ch == EOF )  return 1 << 30 ;
	}
	res = ch - '0' ;
	while( ( ch = getchar() ) >= '0' && ch <= '9' )
		res = res * 10 + ( ch - '0' ) ;
	return res ;
}

bool Hungary(int u) //匈牙利算法
{
	visitx[u] = true;
	for(int i = 0; i < n; ++i)
	{
		if(visity[i])
			continue;
		if(lx[u] + ly[i] == map[u][i])
		{
			visity[i] = true;
			if(match[i] == -1 || Hungary(match[i]))
			{
				match[i] = u;
				return true;
			}
		}
		else //不在相等子图
			slack[i] = min(slack[i], lx[u] + ly[i] - map[u][i]);
	}
	return false;
}

void KM_perfect_match()
{
	int temp;
	memset(lx, 0, sizeof(lx)); //初始化顶标
	memset(ly, 0, sizeof(ly)); //ly[i]为0
	for(int i = 0; i < n; ++i) //lx[i]为权值最大的边
		for(int j = 0; j < n; ++j)
			lx[i] = max(lx[i], map[i][j]);
	for(int i = 0; i < n; ++i) //对n个点匹配
	{
		for(int j = 0; j < n; ++j)
			slack[j] = INT_MAX;
		while(1)
		{
			memset(visitx, false, sizeof(visitx));
			memset(visity, false, sizeof(visity));
			if(Hungary(i)) //匹配成功
				break;
			else //匹配失败，找最小值
			{
				temp = INT_MAX;
				for(int j = 0; j < n; ++j)
					if(!visity[j])
						if(temp > slack[j])
							temp = slack[j];
				for(int j = 0; j < n; ++j) //更新顶标
				{
					if(visitx[j])
						lx[j] -= temp;
					if(visity[j])
						ly[j] += temp;
					else
						slack[j] -= temp;
				}
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int ans;
	while(scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		ans = 0;
		memset(match, -1, sizeof(match));
		for(int i = 0; i < n; ++i)
			for(int j = 0; j < n; ++j)
				map[i][j] = Scan();
		KM_perfect_match();
		for(int i = 0; i < n; ++i) //权值相加
			ans += map[match[i]][i];
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}