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最小生成树

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本文详细介绍了最小生成树算法的应用及实现过程，通过Kruskal算法实现边的选取与合并，确保生成的树满足特定条件。使用了优先队列来优化边的选择效率，并通过并查集来维护树的连通性和避免形成环路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最小生成树。每次加一条边之后判断一下集合是否符合条件即可。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<fstream>

using namespace std;
typedef long long ll;

//ifstream cin;

const int maxn = 5010,INF = 0x3f3f3f3f;

int n,m;

struct node{
    int u,v,w;
    bool operator < (const node &a) const{
        return w > a.w;
    }
};

vector<node> e;
vector<pair<int,int>> r[maxn];

int fa[maxn];
int son[maxn];

int find(int x){
    if (x == fa[x]) return x;
    else return fa[x] = find(fa[x]);
}

bool check(int x){
    int mi = INF,mx = 0;
    for(int u = 1;u <= n;++u){
        if (find(u) == x){
            for(int i = 0;i < r[u].size();++i){
                int p = r[u][i].first,w = r[u][i].second;
                if (find(p) == x){
                    mi = min(mi,w);
                }
                else{
                    mx = max(mx,w);
                }
                if (mi <= mx) return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

void kruskal(){
    int ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n;++i){
        fa[i] = i;
        son[i] = 1;
    }
    for(int k = 0;k < m;++k){
        int u = e[k].u,v = e[k].v;
        u = find(u),v = find(v);
        if (u != v){
            fa[u] = v;
            son[v] += son[u];
            if (check(v)){
                ans += son[v];
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}

void init(){
    cin >> n >> m;
    int a,b,w;
    e.clear();
    for(int i = 1;i <= n;++i) r[i].clear();
    for(int i = 0;i < m;++i){
        cin >> a >> b >> w;
        e.push_back({a,b,w});
        r[a].push_back({b,w});
        r[b].push_back({a,w});
    }
    sort(e.begin(),e.end());
    kruskal();
}

int main(){
    //cin.open("in.txt");
    int t;
    cin >> t;
    while(t--){
        init();
    }
}