23、非线性滤波与磁流体动力学分区方法研究

非线性滤波与磁流体动力学分区方法研究

在流体力学和磁流体动力学的研究中，数值模拟方法对于理解和预测复杂的流动现象至关重要。本文将探讨非线性滤波在流体模拟中的应用，以及磁流体动力学（MHD）小磁雷诺数流动的分区方法稳定性。

非线性滤波在流体模拟中的应用

在流体模拟中，非线性滤波是一种有效的技术，可用于减少数值和建模误差。以模块化非线性滤波器（Modular NLFilter）结合WALE指标为例，研究了台阶流动的情况。

误差与收敛率

| Δt | h, δ | ∥|u - uh|∥2,1 | 收敛率 |
| — | — | — | — |
| 0.005 | 1 | 4 | 0.0955 | - |
| 0.005 | 2 | 1 | 8 | 0.0264 | 1.86 |
| 0.005 | 4 | 1 | 16 | 0.0048 | 2.46 |
| 0.005 | 8 | 1 | 32 | 0.0012 | 2 |

从表中可以看出，随着网格的细化，误差逐渐减小，收敛率也较为理想。

台阶流动模拟

模拟的区域是一个40×10的矩形通道，在通道内5个单位处有一个1×1的台阶。边界条件包括顶部和底部的无滑移边界、抛物线入流剖面以及无作用出流边界。
- 未充分解析的NSE解 ：在T = 40时，使用未充分解析的NSE解（步骤1，无步骤2和3，无滤波）在1762和3226自由度的网格上得到的速度流线和速度等高线结果与完全解析的模拟相比是无意义的。
- 模块化非线性滤波模型 </