POJ3159—糖果分配差分约束系统实现

本文介绍了一种使用差分约束系统解决特定类型问题的方法，并通过一个具体的编程实例详细展示了如何求解两个节点之间的最大值差。文章特别强调了采用SPFA算法结合栈而非队列的重要性，以避免超时问题。

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和POJ1716、POJ1201一样，用差分约束系统解，此题是求最大值，所以求最短路，则需要增设一个源结点，因为是求1号结点和n号结点的最大差值，不妨就以1号结点为源节点进行求最短路径（差值越大越好，所以可以假设1号得到0，求n号的最小值就可以）。此外，此题如果用SPFA+队列会超时，用SPFA+栈可以通过，时间500ms，这可能与给的数据和队列的先进先出、栈的后进先出特点有关。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define inf 100000000
using namespace std;
const int maxn=30010;
const int maxm=150010;
bool visit[maxn];
int num,head[maxn],dist[maxn],stack[maxn];

struct Edge
{
    int t;
    int w;
    int next;
}edge[10*maxm];

void addEdge(int s,int t,int w)
{
    edge[num].t=t;
    edge[num].w=w;
    edge[num].next=head[s];
    head[s]=num++;
}

void SPFA()
{
    int i,u,v,id,top;
    top=0;
    visit[1]=true;
    dist[1]=0;
    stack[top++]=1;
    while(top>0)
    {
        u=stack[--top];
        id=head[u];
        visit[u]=false;
        while(id!=-1)
        {
            v=edge[id].t;
            if(dist[v]==inf || dist[u]+edge[id].w<dist[v])
            {
                dist[v]=dist[u]+edge[id].w;
                if(!visit[v])
                {
                    visit[v]=true;
                    stack[top++]=v;
                }
            }
            id=edge[id].next;
        }
    }
}

int main()
{
    int i,n,m,a,b,c;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    num=0;
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        addEdge(a,b,c);
    }
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    for(i=1;i<=n;i++)
    dist[i]=inf;
    SPFA();
    printf("%d\n",dist[n]-dist[1]);
    return 0;
}