二叉排序树（建树、查找、删除）

今天我主要学习了二叉排序树（Binary Search Tree，简称 BST）的基本操作，包括：

• 非递归插入与查找实现

• 递归插入实现

• 节点删除实战

        二叉排序树是一种重要的数据结构，在查找、排序、以及后续平衡树（如 AVL、红黑树）等算法中有广泛应用。下面将所写代码分享给大家。

一、二叉排序树（非递归插入版）

//二叉排序树
typedef struct bitree {
	int data;
	struct bitree* lchild, * rchild;
}bitree,*pbitree;

// 初始化数组，随机生成数据
void init_arr(int* arr, int arr_len)
{
	for (int i = 0; i < arr_len; i++)
	{
		arr[i] = rand() % 100;
	}
}

// 中序遍历（递归实现）
void in_order(pbitree tree)
{
	if(tree)
	{
		in_order(tree->lchild);
		printf("%-3d", tree->data);
		in_order(tree->rchild);
	}
}

// 二叉排序树插入（非递归写法）
void insert_bst(pbitree &tree, int key)
{
	pbitree parent = NULL;

	if (tree == NULL)
	{
		tree = (pbitree)malloc(sizeof(bitree));
		tree->lchild = NULL;
		tree->rchild = NULL;
		tree->data = key;
		return;
	}
	pbitree p = tree;// 用p来遍历；
	while (p)
	{
		parent = p;// p为空前保存父节点
		if (key == p->data)
		{
			return;
		}
		if (key < p->data)
		{
			p = p->lchild;
		}
		else if (key > p->data)
		{
			p = p->rchild;
		}

	}
	pbitree pnew = (pbitree)calloc(1, sizeof(bitree));
	pnew->data = key;
	if (parent->data > key)
	{
		parent->lchild = pnew;
	}
	else if (parent->data < key)
	{
		parent->rchild = pnew;
	}
}

// 构建二叉排序树
void creat_bst(pbitree &tree, int* arr, int arr_len)
{
	for (int i = 0; i < arr_len; i++)
	{
		insert_bst(tree, arr[i]);
	}
}

// 查找指定关键字
bool search_key(pbitree tree, int key, pbitree &parent)
{
	while (key != tree->data)
	{
		if (tree == NULL)
		{
			return false;
		}
		parent = tree;
		if (key < tree->data)
		{
			tree = tree->lchild;
		}
		else if (key > tree->data)
		{
			tree = tree->rchild;
		}
	}
	return true;
}

int main()
{
	pbitree tree = NULL;
	srand(time(NULL));
	int arr[10] = { 0 };
	init_arr(arr, 10);
	creat_bst(tree, arr, 10);// bst->binary search tree
	in_order(tree);
	pbitree parent = NULL;
	int key = 0;
	scanf("%d", &key);
	bool ret = search_key(tree, key, parent);
	if (ret)
	{
		printf("success,and the parent key is&d", parent->data);
	}
	return 0;
}

二、二叉排序树（递归插入版）

//递归写法
typedef struct bitree {
	int data;
	struct bitree* lchild, * rchild;
}bitree, * pbitree;

// 初始化数组
void init_arr(int* arr, int arr_len)
{
	for (int i = 0; i < arr_len; i++)
	{
		arr[i] = rand() % 100;
	}
}

// 中序遍历
void in_order(pbitree tree)
{
	if (tree)
	{
		in_order(tree->lchild);
		printf("%-3d", tree->data);
		in_order(tree->rchild);
	}
}

// 二叉排序树插入（递归写法）
int insert_bst1(pbitree &tree, int key)
{
	if (tree == NULL)
	{
		tree = (pbitree)malloc(sizeof(bitree));
		tree->lchild = tree->rchild = NULL;
		tree->data = key;
		return 1;
	}
	if (key == tree->data)
	{
		return 0;
	}
	else if (key < tree->data)
	{
		insert_bst1(tree->lchild, key);
	}
	else if (key > tree->data)
	{
		insert_bst1(tree->rchild, key);
	}
}

// 构建二叉排序树
void creat_bst(pbitree& tree, int* arr, int arr_len)
{
	for (int i = 0; i < arr_len; i++)
	{
		insert_bst1(tree, arr[i]);
	}
}

int main()
{
	pbitree tree = NULL;
	srand(time(NULL));
	int arr[10] = { 0 };
	init_arr(arr, 10);
	creat_bst(tree, arr, 10);// bst->binary search tree
	in_order(tree);
	return 0;
}

三、二叉排序树删除操作实战

       实现了 BST 的删除操作，分三种情况处理：
1️⃣ 叶子节点：直接删除。
2️⃣ 只有一个子树：用子树替代当前节点。
3️⃣ 有两个子树：用左子树的最大节点（或右子树最小节点）替代当前节点，再删除该节点。

//二叉排序树 删除实战
typedef struct bitree {
	int data;
	struct bitree* lchild, * rchild;
}bitree, * pbitree;

// 中序遍历
void in_order(pbitree tree)
{
	if (tree)
	{
		in_order(tree->lchild);
		printf("%-3d", tree->data);
		in_order(tree->rchild);
	}
}

// 插入（递归写法）
int insert_bst1(pbitree &tree, int key)
{
	if (tree == NULL)
	{
		tree = (pbitree)malloc(sizeof(bitree));
		tree->lchild = tree->rchild = NULL;
		tree->data = key;
		return 1;
	}
	if (key == tree->data)
	{
		return 0;
	}
	else if (key < tree->data)
	{
		insert_bst1(tree->lchild, key);
	}
	else if (key > tree->data)
	{
		insert_bst1(tree->rchild, key);
	}
}

// 构建BST
void creat_bst(pbitree& tree, int* arr, int arr_len)
{
	for (int i = 0; i < arr_len; i++)
	{
		insert_bst1(tree, arr[i]);
	}
}

// 删除节点
int delete_bitree(pbitree &tree, int key)
{
	if (tree == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (key < tree->data)
	{
		delete_bitree(tree->lchild, key);
	}
	else if (key > tree->data)
	{
		delete_bitree(tree->rchild, key);
	}
	else
	{
		if (tree->lchild == NULL)
		{
			pbitree tmp = tree;
			tree = tree->rchild;
			free(tmp);
		}
		else if (tree->rchild == NULL)
		{
			pbitree tmp = tree;
			tree = tree->lchild;
			free(tmp);
		}
		else  
		{
			// 左子树最大节点替代当前节点
			pbitree tmp = tree->lchild;
			while (tmp->rchild != NULL)
			{
				tmp = tmp->rchild;
			}
			tree->data = tmp->data;
			delete_bitree(tree->lchild,tmp->data);
		}
	}
}

int main()
{
	pbitree tree = NULL;
	srand(time(NULL));
	int arr[10] = {22,32,13,64,43,56,23,66,2,31};
	creat_bst(tree, arr, 10);// bst->binary search tree
	in_order(tree);
	delete_bitree(tree, 32);
	in_order(tree);
	return 0;
}