最长递增子序列的个数

一.题目描述

给定一个未排序的整数数组，找到最长递增子序列的个数。

示例 1:

输入: [1,3,5,4,7]
输出: 2
解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。
示例 2:

输入: [2,2,2,2,2]
输出: 5
解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。
注意: 给定的数组长度不超过 2000 并且结果一定是32位有符号整数。

来源：力扣（LeetCode）
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二.思路

使用lengths[i]表示以元素nums[i]结尾的最长上升子序列的长度；使用count[i]表示以nums[i]结尾的长度为lengths[i]的最长上升子序列的个数

那么当前;lengths[i+1]和count[i+1]的求解可以这样进行：

对于所有的i<j且nums[i]<nums[j]，分为两种情况：

(1)lengths[i]>lengths[i+1]，这种情况就是说nums[i]对应的最长上升子序列比nums[i+1]对应的还要长，但是nums[i]<nums[i+1]，所以可以把nums[i+1]加到最长子序列后面去，

lengths[i+1]=lengths[i]+1

count[i+1]=count[i]

(2)lengths[i]=lengths[i+1]-1,这时候表示还有count[i]个长度为lengths[i]的上升子序列，后面再加个nums[i+1]就变成了长度为lengths[i+1]的上升子序列，

count[i+1]+=count[i]

其他的情况，lengths[i]<lengths[i+1]-1,这时候就算长度为lengths[i]的子序列后面加上nums[i+1]一个元素，也不是nums[j]对应的最长上升子序列

代码如下：

class Solution:
    def findNumberOfLIS(self, nums) -> int:
        if nums==[]:
            return 0
        Len=len(nums)
        lengths=[1 for i in range(Len)]#以nums[i]结尾的最长上升子序列的长度
        Count=[1 for i in range(Len)]#以nums[i]结尾最长上升子序列为lengths[i]的子序列个数
#         lengths=[0]*Len
#         Count=[1]*Len
#         lengths[0]=1
#         Count[0]=1
        for j in range(1,Len):
            for i in range(j):
                if nums[i]<nums[j]:
                    if lengths[i]>=lengths[j]:
                        lengths[j]=lengths[i]+1
                        Count[j]=Count[i]
                    elif lengths[i]+1==lengths[j]:
                        Count[j]+=Count[i]
        MaxLen=max(lengths)
        #print("Count=",Count)
        C=sum(c for i,c in enumerate(Count) if lengths[i]==MaxLen)
        return C