等差数列划分

一.题目描述

如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，以下数列为等差数列:

1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9
以下数列不是等差数列。

1, 1, 2, 5, 7
 

数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。

如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：

元素 A[P], A[p + 1], ..., A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。

函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。

 

示例:

A = [1, 2, 3, 4]

返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices
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二.思路

动态规划：递推关系为：如果2*A[i-1]=A[i-2]+A[i]，那么DP[i]=DP[i-1]+1;否则DP[i]=0，DP[i]表示新增的等差数列子序列的个数，将它们逐个累加就是最终的结果，详细讲解如下：

https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices/solution/deng-chai-shu-lie-hua-fen-by-leetcode/

代码如下：

class Solution:
    def numberOfArithmeticSlices(self, A: List[int]) -> int:
        if len(A)<3:
            return 0
        Sum=0
        LenL=[0 for i in range(len(A))]
        for i in range(2,len(A)):
            if 2*A[i-1]==A[i-2]+A[i]:
                    LenL[i]=LenL[i-1]+1
                    Sum+=LenL[i]
            else:
                    LenL[i]=0
        return Sum