组合总数(特定和)

一.题目描述

给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组，找出和为给定目标正整数的组合的个数。

示例:

nums = [1, 2, 3]
target = 4

所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)

请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

因此输出为 7。

来源：力扣（LeetCode）
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二.思路

典型的动态规划，当前值跟前面的若干个值有关，有的动态规划是按照区间求解，这里是按照前面的特定的某些值求解，算是不同的一类，

递推式：f[i]=f[i-num] for num in nums

代码如下：

class Solution:
    def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        f=[0 for i in range(target+1)]
        f[0]=1
        for i in range(1,target+1):
            for num in nums:
                if i>=num:
                    f[i]+=f[i-num]
        return f[target]