计算各个位数不同的数字个数

最新推荐文章于 2025-04-24 09:14:30 发布

skj1995

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分类专栏： LeetCode

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本文探讨了LeetCode上一道关于计算各位数字都不同的数字x的个数的问题，通过动态规划的方法，给出了清晰的递推公式及Python实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一.题目描述

给定一个非负整数 n，计算各位数字都不同的数字 x 的个数，其中 0 ≤ x < 10n 。

示例:

输入: 2
输出: 91
解释: 答案应为除去 11,22,33,44,55,66,77,88,99 外，在 [0,100) 区间内的所有数字。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-numbers-with-unique-digits
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二.思路

算是动态规划里面比较容易的一道题，递推公式很容易找到

递推公式为：

C[i]=9*9!/(10-i)!+C[i-1]

比如当n=3时，求解0-1000中各个位上数字都不相同的数字的个数，前面的是100-1000的三位数上每位数字不同的个数，就是一个组合问题，后面是0-99中每位数字不同的个数，为C[100]

代码如下：

class Solution:
    def countNumbersWithUniqueDigits(self, n: int) -> int:
        C=[1 for i in range(n+1)]
        for i in range(1,n+1):
            if i<=10:
                C[i]=9*self.getFC(i)
                C[i]+=C[i-1]
            else:
                break
        if n>10:
            return C[10]
        else:
            return C[n]
    def getFC(self,i):#求解从9开始的i个递减数的相乘
        Mul=1
        for k in range(9,10-i,-1):
            Mul*=k
        return Mul