比特位计数问题

一.题目描述

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]
示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]
进阶:

给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

来源：力扣（LeetCode）
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二.思路

动态规划：有两种思路或者说有两种递推公式

（1）C[i]=C[i//2] if i 是偶数；C[i]=C[i-1] if i 是奇数

（2）C[i]=C[i-b]+1 b=2^m 且 i>b>i//2

关键是找到当前数的1的个数跟之前的数的1的个数之间的关系

第一种方法的代码如下：

class Solution:
    def countBits(self, num: int) -> List[int]:
        Count=[0 for i in range(num+1)]
        Count[0]=0
        for i in range(1,num+1,1):
            if i%2==1:
                Count[i]=Count[i-1]+1
            else:
                Count[i]=Count[i//2]
        return Count