二维矩阵和检索-矩阵不可变

最新推荐文章于 2025-05-18 02:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-18 02:00:00 发布 · 234 阅读

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本文介绍了一种高效计算二维矩阵子矩阵范围内元素总和的方法。通过预处理矩阵，使用动态规划思想，将时间复杂度从n^4降低至O(n^2)。在查询时，时间复杂度为O(n)，极大提高了效率。

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一.题目描述

给定一个二维矩阵，计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2)。

上图子矩阵左上角 (row1, col1) = (2, 1) ，右下角(row2, col2) = (4, 3)，该子矩形内元素的总和为 8。

示例:

给定 matrix = [
[3, 0, 1, 4, 2],
[5, 6, 3, 2, 1],
[1, 2, 0, 1, 5],
[4, 1, 0, 1, 7],
[1, 0, 3, 0, 5]
]

sumRegion(2, 1, 4, 3) -> 8
sumRegion(1, 1, 2, 2) -> 11
sumRegion(1, 2, 2, 4) -> 12
说明:

你可以假设矩阵不可变。
会多次调用 sumRegion 方法。
你可以假设 row1 ≤ row2 且 col1 ≤ col2。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-2d-immutable
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二.思路

刚开始想到的是在初始化的时候求完matrix的所有子矩阵的和，这样的话对于matrix为n*n时，每个元素需要遍历若干个矩阵，对于元素matrix[n-1[n-1]来说，需要遍历的矩阵为(i-1)*(i-1) for i in range(1,n),时间复杂度为n^4

所以需要换一种思路，对于每个元素来说，将本行它之前的元素累加到它的位置，这样需要的时间复杂度为O(n^2)，在查询时时间复杂度为O（n）,极大地减少了时间复杂度，其实用的还是动态规划的思想，当前的状态依赖于前面元素的状态

代码：

class NumMatrix:
    def __init__(self, matrix: List[List[int]]):
        n=len(matrix)#行数
        if n==0:
            self.matrix=[]
        else:
            m=len(matrix[0])#列数
            for i in range(0,n):
                for j in range(1,m):
                    matrix[i][j]+=matrix[i][j-1]
            
            self.matrix=matrix

    def sumRegion(self, row1: int, col1: int, row2: int, col2: int) -> int:
        if self.matrix==[]:
            return 0
        Sum=0
        for i in range(row1,row2+1):
            if col1==0:
                Sum+=self.matrix[i][col2]
            else:
                Sum+=(self.matrix[i][col2]-self.matrix[i][col1-1])
        return Sum


# Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
# obj = NumMatrix(matrix)
# param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2)