解码方法的个数

一.题目描述

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下方式进行了编码：

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26
给定一个只包含数字的非空字符串，请计算解码方法的总数。

示例 1:

输入: "12"
输出: 2
解释: 它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。
示例 2:

输入: "226"
输出: 3
解释: 它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

二.思路及代码

动态规划是肯定的

当前的情况也是分为两种，当前s[i]和s[i-1]构成小于26的数字，和将s[i]单独解码，DP[i]=DP[i-1]+DP[i-2]

只不过在求解DP[i]的时候，我是将DP[i-1]的情况逐个列出来看看，还将每个i对应的情况存储，这样的话时间复杂度就成了

O(len(s)*DP[i])，这个DP[i]是非常大的，所以这个方法超时占用的空间又大，这个实现代码如下：

from copy import deepcopy as deepcopy
class Solution:
    def numDecodings(self, s: str) -> int:
        SL=[[] for i in range(len(s))]
        if s[0]!='0':
            SL[0].append(deepcopy([deepcopy(s[0])]))
        for i in range(1,len(s)):
            if SL[i-1]==[]:
                break
            for sub in SL[i-1]:

                if s[i]!='0':
                    tempsub=deepcopy(sub)
                    tempsub.append(s[i])
                    SL[i].append(deepcopy(tempsub))
                if int(sub[-1]+s[i])<27:
                    Temp2=deepcopy(sub)
                    Temp2[-1]=Temp2[-1]+s[i]
                    SL[i].append(deepcopy(Temp2))
        return len(SL[len(s)-1])

第二种方法是直接求解DP[i]，时间复杂度为O[len(s)]

代码如下：

class Solution:
    def numDecodings(self, s: str) -> int:
        if s[0]=='0':
            return 0
        DP=[0 for i in range(len(s)+1)]
        DP[0],DP[1]=1,1
        for i in range(1,len(s)):
            if s[i-1]=='0':
                if s[i]=='0':
                    return 0
                else:
                    DP[i+1]=DP[i]
            else:
                if s[i]=='0':
                    if int(s[i-1]+s[i])>26:
                        return 0
                    else:
                        DP[i+1]=DP[i-1]
                else:
                    if int(s[i-1]+s[i])>26:
                        DP[i+1]=DP[i]
                    else:
                        DP[i+1]=DP[i]+DP[i-1]
        return DP[len(s)]