整数划分

题目链接：nyoj746 http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=746

题目描述：给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号，将n分成m段，求出这m段的最大乘积

分析：根据区间dp的思想，我们定义dp [ i ] [ j ]为从开始到 i 中加入 j 个乘号得到的最大值。

a[i][j] 是从开始到 i加入j-1个乘号,[j,i]区间的值。比如1231，当i=3，j=3时候 ，插入2个乘号，a[i][j]=3.

那么我们可以依次计算加入1----m-1个乘号的结果

而每次放入x个乘号的最大值只需枚举第x个乘号的放的位置即可

dp [ i ] [ j ]  = MAX (dp [ i ] [ j ] , dp [ k ] [ j-1 ] * a [ k+1 ] [ i ] ) ;

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAX(a,b) a>b?a:b
long long a[20][20];
long long dp[25][25];
int main()
{
    int T,m;
    scanf("%d",&T);
    getchar();
    while(T--)
    {
        char s[22];
        scanf("%s",s+1);
        scanf("%d",&m);
        int l=strlen(s),ok=1;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;i<l;i++)
        {
            if(s[i]=='0')
                ok=0;
            for(int j=i;j<l;j++)
            {
                a[i][j]=a[i][j-1]*10+(s[j]-'0');
            }
        }
        if(ok==0&&l-1==m||l-1<m)
        {
            printf("0\n");continue;
        }
        long long x,ans;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<l;i++)
            dp[i][1]=a[1][i];
        ans=0;
        if(m==1)
            ans=dp[l-1][1];
        for(int j=2;j<=m;j++)
        {
            for(int i=j;i<l;i++)
            {
                ans=a[i][i];
                for(int k=1;k<i;k++)
                {
                    dp[i][j]=MAX(dp[i][j],dp[k][j-1]*a[k+1][i]);
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[l-1][m]);
    }
    return 0;
}