【特殊子序列 DP】力扣1218. 最长定差子序列

给你一个整数数组 arr 和一个整数 difference，请你找出并返回 arr 中最长等差子序列的长度，该子序列中相邻元素之间的差等于 difference 。

子序列 是指在不改变其余元素顺序的情况下，通过删除一些元素或不删除任何元素而从 arr 派生出来的序列。

示例 1：
输入：arr = [1,2,3,4], difference = 1
输出：4
解释：最长的等差子序列是 [1,2,3,4]。

示例 2：
输入：arr = [1,3,5,7], difference = 1
输出：1
解释：最长的等差子序列是任意单个元素。

示例 3：
输入：arr = [1,5,7,8,5,3,4,2,1], difference = -2
输出：4
解释：最长的等差子序列是 [7,5,3,1]。

动态规划

class Solution {
public:
    int longestSubsequence(vector<int>& arr, int difference) {
        int ans = 0;
        unordered_map<int, int> dp;
        for(int x : arr){
            dp[x] = dp[x - difference] + 1; 
            ans = max(ans, dp[x]);
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 arr 的长度。
空间复杂度：O(n)。哈希表需要 O(n) 的空间。

根据等差数列，我们可以定义dp[x]为以第x个元素为结尾的等差数列的最大长度，可以由dp[x - difference]转移而来。然后dp[x]与ans进行比对。最后返回ans即可。