Median of two Sorted Arrays

最新推荐文章于 2023-10-07 04:23:19 发布

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本文介绍了一种使用二分查找法寻找两个有序数组中位数的方法。通过将数组分成两部分，并比较中间元素，逐步缩小搜索范围，最终找到中位数。文章提供了详细的算法流程及Java实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

参照点击打开链接

用二叉搜索来处理此题

以如下两个数组为例：

0	1	2	3	4	5
a0	a1	a2	a3	a4	a5

0	1	2	3	4	5
b0	b1	b2	b3	b4	b5

本题中，中间坐标由 mid = length / 2得出，A，B的中间坐标分别是A[3], B[3]. 于是将其分为如下两个部分

A_1(A[0], A[1], A[2]), A_2(A[3], A[4], A[5])

B_1(B[0], B[1], B[2]), B_2(B[3], B[4], B[5]).

接下来比较A[3] 和 B[3].

如果 A[3] <= B[3], B_2部分一定大于等于B_1和A_1中的任意元素. 如果要在两个数组中找到第K个元素，会有如下两种情况.

如果K小于A_1和B_1长度之和，那么K元素定不在B_2中。则下次搜索K元素，只在A和B_1中。
如果K大于A_1和B_1长度之和，那么K元素定不在A_1中，否则，K小于A_1和B_1长度之和。同时在A_2和B中，查找第K-A_1长度个元素.

同理考虑 A[3] > B[3].

/**
     * @param A: An integer array.
     * @param B: An integer array.
     * @return: a double whose format is *.5 or *.0
     */
     
     
    public double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {
        int la = A.length;
        int lb = B.length;
        int sum = la + lb;
        if (sum % 2 == 0) {
            double ln = (double)findKthNum( A, 0,  la,  B,  0,  lb,  (la + lb)/2);
            double rn = (double)findKthNum(A, 0,  la,  B,  0,  lb,  (la + lb)/2 + 1);
            return (ln + rn)/2;
        } else {
            return (double)findKthNum( A, 0,  la,  B,  0,  lb,  (la + lb + 1)/2);
        }
    }
    
    private int findKthNum(int A[], int sa, int ea, int B[], int sb, int eb, int k) {
        int la = ea - sa;
        int lb = eb - sb;
        
        if (la <= 0) {
            return B[sb + k -1];
        }
        if (lb <= 0) {
            return A[sa + k -1];
        }
        if (k == 1) {
            return A[sa] < B[sb] ? A[sa] : B[sb];
        }
        int midA = (sa + ea)/2;
        int midB = (sb + eb)/2;
        if (A[midA] < B[midB]) {
            if (la/2 + lb/2 + 1 >= k) {
                return findKthNum(A, sa, ea, B, sb, midB, k);
            } else {
                return findKthNum(A, midA + 1, ea, B, sb, eb, k - la/2 - 1);
            }
        } else {
            if (la/2 + lb/2 + 1 >= k) {
                return findKthNum(A, sa, midA, B, sb, eb, k);
            } else {
                return findKthNum(A, sa, ea, B, midB + 1, eb, k - lb/2 - 1);
            }
        }
    }
     
    // public double findMedianSortedArrays(int[] A, int[] B) {
    //     // write your code here
    //     int []array = new int [A.length + B.length];
    //     int i = 0, j = 0, k = 0;
    //     for (; i < A.length && j < B.length; ) {
    //         if (A[i] <= B[j]) {
    //             array[k] = A[i];
    //             i++;
    //         } else {
    //             array[k] = B[j];
    //             j++;
    //         }
    //         k++;
    //     }
    //     while (i < A.length) {
    //         array[k] = A[i];
    //         i++;
    //         k++;
    //     }
    //     while (j < B.length) {
    //         array[k] = B[j];
    //         j++;
    //         k++;
    //     }
    //     //1  int length = array.length;
    //     //2  int length = array.length - 1;
    //     int length = array.length;
    //     if (length % 2 == 0) {
    //         // int left = (length - 1) / 2;
    //         // int right = left + 1;
    //         int right = length/2;
    //         int left = right - 1;
    //         //3  return (array[left] + array[right])/2;
    //         return (array[left] + array[right])/2.0;
    //     } else {
    //         return array[length / 2];
    //     }
    // }