POJ-2663:Tri Tiling

原创于 2021-11-09 22:06:43 发布 · 343 阅读

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#poj-2663

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这篇博客介绍了如何利用动态规划解决一个经典的数学问题：用2x1的多米诺骨牌铺满3xn形状的矩形。作者给出了输入输出示例，并展示了代码实现，通过预计算所有可能的结果并存储，然后根据给定的n值输出对应的铺砌方式数量。代码中包含了关键的递推公式推导和优化细节。

http://poj.org/problem?id=2663

题目

Description

In how many ways can you tile a 3xn rectangle with 2x1 dominoes?
Here is a sample tiling of a 3x12 rectangle.
在这里插入图片描述

Input

Input consists of several test cases followed by a line containing -1. Each test case is a line containing an integer 0 <= n <= 30.
Output

For each test case, output one integer number giving the number of possible tilings.
Sample Input

2
8
12
-1
Sample Output

3
153
2131

思路

推导出公式，因为输入n不大，可以提前求出所有结果保存下来。手写的推导过程，写的不太整齐-_-||。注意本题n=0时需要输出1。
请添加图片描述

代码

#include <iostream>

int main() {
	const int MAX_COUNT = 31;
	int result[MAX_COUNT];
	memset(result, 0, sizeof(result));
	result[0] = 1;
	int cum = 0;
	for (int i = 2; i < MAX_COUNT; i += 2) {
		result[i] = 3 * result[i - 2];
		result[i] += cum * 2;
		cum += result[i - 2];
		//printf("%d\n", result[i]);
	}
	int n = 0;
	while (scanf("%d", &n) != EOF && n != -1) {
		printf("%d\n", result[n]);
	}

	return 0;
}