后缀数组--luoguP2408 不同子串个数

最新推荐文章于 2022-11-23 23:34:40 发布

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分类专栏：后缀数组文章标签：后缀数组

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本文介绍了一种求解字符串中本质不同子串数量的高效算法，基于后缀数组和LCP（最长公共前缀）的概念，通过计算后缀排名和遍历后缀来得出答案。代码使用C++实现，详细展示了从排序到预处理再到计算不同子串个数的全过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

求本质不同的子串个数，是HDU4622的弱化版

方法也是求出 $h$ 数组，以排名为顺序遍历每个后缀，让 $a n s + =$ 后缀长度 $-$ 它和之前所有后缀的 $l c p$

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=100005;

inline int rd(){
	int x=0,f=1;char c=' ';
	while(c<'0' || c>'9') f=c=='-'?-1:1,c=getchar();
	while(c<='9' && c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x*f;
}

int n,m,sa[maxn],rk[maxn],tp[maxn],tax[maxn],h[maxn],st[maxn][20];
LL ans;
char s[maxn];
vector<int> pos;

inline void rsort(){
	for(int i=1;i<=m;i++) tax[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) ++tax[rk[i]];
	for(int i=1;i<=m;i++) tax[i]+=tax[i-1];
	for(int i=n;i;i--) sa[tax[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
}

inline void ssort(){
	for(int i=1;i<=n;i++) rk[i]=s[i],tp[i]=i;
	rsort();
	for(int w=1,p=0;p<n&&w<=n;w<<=1,m=p){
		p=0;
		for(int i=n-w+1;i<=n;i++) tp[++p]=i;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(sa[i]>w) tp[++p]=sa[i]-w;
		rsort();
		swap(rk,tp);
		rk[sa[1]]=p=1;
		for(int i=2;i<=n;i++)
			if(tp[sa[i]]==tp[sa[i-1]]&&tp[sa[i]+w]==tp[sa[i-1]+w])
				rk[sa[i]]=p;
			else rk[sa[i]]=++p;
	}
}

inline void geth(){
	int j,k=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(k) --k;
		j=sa[rk[i]-1];
		while(s[i+k]==s[j+k]) k++;
		h[rk[i]]=k;
	}
}

inline void prework(){
	ssort(); geth();
	for(int i=1;i<=n;i++) st[i][0]=h[i];
	for(int j=1;(1<<j)<n;j++)
		for(int i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++)
			st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}

inline int lcp(int l,int r){
	if(l>r) swap(l,r);++l;
	int k=log2(r-l+1);
	return min(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]);
}

int main(){
	n=rd(); m=127; scanf("%s",s+1); prework();
	for(int i=1;i<=n;i++) pos.push_back(sa[i]);
	ans+=n-pos[0]+1; int tmp=ans;
	for(int i=1;i<pos.size();i++){
		int k=lcp(rk[pos[i]],rk[pos[i-1]]),len=n-pos[i]+1;
		tmp=min(tmp,k);
		tmp=max(tmp,min(k,n-pos[i-1]+1));
		ans+=len-min(tmp,len);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}