质数--bzoj2721樱花

最新推荐文章于 2021-06-13 21:30:20 发布

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分类专栏：素数文章标签：素数分解质因数

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本文介绍了一种用于求解特定数学问题的算法：给定n! = z，通过求z²的约数个数来找出所有可能的x值。算法首先分解质因数，然后计算每个质因数的幂次，最终得到答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

设n!=z，y=z+d

1/x+1/y=1/z

1/x+1/(z+d)=1/z

(x+z+d)/(x*z+dx)=1/z

z(x+z+d)=x*z+dx

z^2+dz=dx

x=z^2/d+z

发现就是求z^2的约数个数

分解质因数随便做。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 1000005
#define LL long long
using namespace std;
int n,cnt;
const int mod=1e9+7;
LL ans=1;
int pri[maxn],mn[maxn],num[maxn];
bool used[maxn];

void getpri(){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!used[i]) pri[++cnt]=i,mn[i]=cnt;
        for(int j=1;j<=cnt && pri[j]*i<=n;j++){
            used[pri[j]*i]=1;
            mn[pri[j]*i]=j;
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
}

void cal(int x){
    while(x!=1){
        num[mn[x]]++;
        x/=pri[mn[x]];
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    getpri();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cal(i);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        ans=ans*(num[i]*2+1)%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}