原码 反码 补码，补码的意义及由来

1.机器数和真值

        计算机用二进制存储数据。一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用机器数的最高位存放符号，正数为0，负数为1。 

        一般计算机的字长为8位，最高位为符号位。十进制数3转化为机器数就是 00000011 ，十进制数-5转化为机器数就是 10000101 。

        由于符号位的存在，机器数10000101的真实值是-3，而不是形式值133。因此为了区别形式值和真实值，将规定符号位的机器数的真实数值称为机器数的真值。 

2.原码 反码

        原码：

        原码就是符号位加上真值的绝对值。

        例子：3的原码为：00000011

                   -4的原码为：10000100

        反码：

        正数的反码是其本身

        负数的反码：符号位不变，其余位取反

        例子：-4的反码：11111011

3.补码的计算，由来和意义

        计算机在执行计算时，只对机器数进行加法运算。不用减法运算的原因是，设计减法运算会使得电路变得繁琐。同时由于符号位的特性，如果设计电路识别符号位，电路的复杂程度更会大幅上升。所以人们想出了一个好方法。如计算1-2时，将其转化为1+（-2）来计算，就同时优化掉了减法操作和对符号位的识别。具体的计算依靠的便是补码。

        补码的计算：

        正数的补码是其本身。

        负数的补码是其反码+1。

        例子：-4的补码：11111011+1=11111100

        注意：这不是补码的定义，仅是补码的计算方式

        补码的意义及由来：

        在计算机器数的减法时，直接使用原码是不行的。如5+（-3）：00000101+10000011，结果为10001000，显然错误了。于是补码就应运而生。举个钟表的例子吧。

        有一个不同的钟表，长这样：

        4点往回走5个小时，时间就到了11（-1）点，这个过程可以看作4+（12-5）=11。由于4-5和4+7的值相同，所以我们可以把减法转换为加法。二进制数也是这样。

        加法计算中的7是怎么来的呢？7=12-5，12可以简单理解成进位，即最大值+1。

        所以 举个三位二进制数的例子。如果要求101-010（5-2），我们可以转换成5+（8-6）即101+110.这里，010就是110的补码

        我们可以来计算一下。110取反，即111-110=001，为110的反码。按照补码的计算，反码加一，也即111-110+001，调换顺序，111+001-110.加粗的部分刚好就是模的大小（8）所以这就是补码的来历，即凑出形似8-6的格式来完成减法的计算。这就是补码的由来

        补码的真正定义