Top 100 Linked Question 修炼------第337题

337. House Robber III

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题目解释：小偷又找到了一个新的偷窃场所啦。到达这个区域只有唯一的入口，这个入口叫做“root",与根相邻的位置，每一个房间只有一"双亲房间",在逛了一遍之后，这个聪明的小偷发现，所有的房屋连接起来是一棵二叉树。如果直接相连的两个房子在同一天晚上被破门而入的话，警察就会到来。

求：在不惊动警察的情况下，这个小偷一天晚上能够偷到的最大数量的钱币。

Example 1:

Input: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

Output: 7 
Explanation: Maximum amount of money the thief can rob = 3 + 3 + 1 = 7.

Example 2:

Input: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1

Output: 9
Explanation: Maximum amount of money the thief can rob = 4 + 5 = 9.

题目分析：在二叉树中，相隔一个节点去进行偷窃，这题的难点主要是思路。还记得之前写过这样的一句话：在树相关的问题中，我们需要尽可能的采用递归的思想去思考，这样对我们解决出问题有更大的帮助，但是，问题是：我们如何去采用递归解决问题？难道是相隔一个节点进行一次偷窃？肯定不是，他只是为了不惊动警察，然后怎么偷取最大的钱币怎么来。同时，涉及到怎么才能偷窃到最多的钱币，那么应该也可以朝着DP方向去思考。很容易的可以进行分析状态转移方程：

给定到从叶子节点到第 i - 2 层抢劫的最大值 max[i-2]，从叶子节点到第 i - 1 层抢劫的最大值 max[i-1]，第 i 层节点的值，那么是否可以得到从叶子节点到第 i 层节点的最大值呢？答案是肯定的。max[i] = Math.max(max[i-2]+val(a), max[i-1])。

道理能想明白，代码有点难写。用到了一个有两个元素的列表，分别保存了之前层的，不取节点和取节点的情况。然后遍历左右子树，求出当前节点取和不取能得到的值，再返回给上一层。注意这个里面的robcurr是当前节点能达到的最大值，所以最后返回结果的时候试试返回的root节点robcurr的值。
注意返回两个变量的含义：

rob[1]存储的是从叶子节点到当前节点抢劫的最大值，
rob[0]存储的是从叶子节点到当前节点的左右孩子层节点抢劫到的最大值(当前节点的下一层，即决定当前节点不抢)

class Solution:
    def rob(self, root: TreeNode) -> int:
        def dfs(root):
            if not root:
                return [0, 0]
            robLeft = dfs(root.left)
            robRight = dfs(root.right)
            # 当前节点不抢
            norobCur = robLeft[1] + robRight[1]
            # 当前节点抢的话所能获得的最大值
            robCur = max(robLeft[0] + robRight[0] + root.val, norobCur)
            return [norobCur, robCur]
        return dfs(root)[1]

总结

2019/6/23：偷个懒，没刷题，发现一周过去了，这样不好，持之以恒的学习，持之以恒的刷题，加油！