Top 100 Linked Question 修炼------第64题-优快云博客

64. Minimum Path Sum

题目意思：给出一个m*n的方格，方格里面的元素是非负数，现在要求你找一条路径，使得从[0][0]到[m-1][n-1]的路径长度最短。官方给出的例子如下：

Input:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
Output: 7

根据上面给出的解释，那么我们可以发现从左上到右下的一条最短的路径为(1→3→1→1→1),他们相加的和为7，这就是最短路径。

题目分析：分析这个题目的意思，是需要求解最短的路径（PS：一般出现最小或者最大的这个字眼的时候，都是采用动态规划），那么一般情况下是采用动态规划去解决，动态规划要求利用到上一次的结果，是一种特殊的迭代思想，动态规划的关键是要得到递推关系式。对于本题，从原点到达（i, j）的最小路径等于：原点到达（i-1, j）最小路径与到达（i, j-1）最小路径中的最小值。即 dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])+nums[i][j].一般的情况下是写出基本的方案，然后后面再采取优化，先给出基本的动态规划的解题方案：

方案1：基本的解题方案（空间复杂度为O(m*n)）

public int minPathSum(int[][] grid) {
    // 计算行数
    int m = grid.length;
    if(m==0) 
        return 0;
    //计算列数
    int n = grid[0].length;
    if(n==0) 
        return 0;
    int[][] f = new int[m][n];
    f[0][0] = grid[0][0];
    // 初始化行
    for(int i=1;i<m;i++) {
          f[i][0] = f[i-1][0] + grid[i][0];
    }
    // 初始化列
    for(int j=1;j<n;j++) {
          f[0][j] = f[0][j-1] + grid[0][j];
    }
    // 求解最短路径
    for(int i=1;i<m;i++) {
          for(int j=1;j<n;j++) {
                 f[i][j] = Math.min(f[i-1][j], f[i][j-1]) + grid[i][j];
          }
    }
    return f[m-1][n-1];
}

方案二：优化空间复杂度，使其空间复杂度降低为O（n）

    def minPathSum(self, grid):
        if not grid:
            return 0
        r,c=len(grid),len(grid[0])
        cur=[0]*c
        cur[0]=grid[0][0]
        # 初始化工作
        for i in range(1,c):
            cur[i]=cur[i-1]+grid[0][i]
        # DP
        for i in range(1,r):
            cur[0]+=grid[i][0]
            for j in range(1,c):
                cur[j]=min(cur[j-1],cur[j])+grid[i][j]
        return cur[-1]

PS：自己多动手写几遍DP，从最基本的开始，然后优化，多写几次就能掌握，勤能补拙，加油。