快速排序--思路理解

与归并排序一样,快速排序也是一个分治算法,需要选择一个基准(第一个元素,最后一个元素,随机一个元素),以此基准作为划分;快速排序的关键是划分 partion() ;。每一趟划分,我们就可以将作为基准值 x 放到排序数组的正确位置,并且将所有比 x 小的放到 x 的左边,所有比 x 大的元素放到 x 的右边。

 

class QuickSort 
{ 
    /*将最后一个元素作为 pivot 进行划分操作*/
    int partition(int arr[], int low, int high) 
    { 
        int pivot = arr[high];  
        int i = (low-1); // 比 pivot 小的元素的下标
        for (int j = low; j < high; j++) 
        { 
            // 如果当前的元素小于 pivot 
            if (arr[j] < pivot) 
            { 
                i++; 
                // 交换 arr[i] 和 arr[j]
                int temp = arr[i]; 
                arr[i] = arr[j]; 
                arr[j] = temp; 
            } 
        } 
        // 交换 arr[i+1] 和 arr[high] (也就是pivot) 
        int temp = arr[i+1]; 
        arr[i+1] = arr[high]; 
        arr[high] = temp; 
  
        return i+1; 
    } 
  
  
    /*分的阶段,利用递归调用实现快速排序*/
    void sort(int arr[], int low, int high) 
    { 
        if (low < high) 
        { 
            /* pi 就是 pivot 排序后位置的下标*/
            int pi = partition(arr, low, high); 
  
            // 递归调用 pivot 的前后数组
            sort(arr, low, pi-1); 
            sort(arr, pi+1, high); 
        } 
    } 
  
    /* 打印输出 */
    static void printArray(int arr[]) 
    { 
        int n = arr.length; 
        for (int i=0; i<n; ++i) 
            System.out.print(arr[i]+" "); 
        System.out.println(); 
    } 
  
    // 主函数 
    public static void main(String args[]) 
    { 
        int arr[] = {1,8,3,9,4,5,4,7}; 
        int n = arr.length; 
  
        QuickSort ob = new QuickSort(); 
        ob.sort(arr, 0, n-1); 
  
        System.out.println("sorted array"); 
        printArray(arr); 
    } 
} 

快速排序的实现中,我们仅使用了一个临时变量用于交换操作,也就是其空间复杂度为 1,所以快速排序也是一个原地排序算法;

在归并排序中,数组总被划分为两半(即n/2 );而快速排序,数组可能被划分为任意比例,而不是强制要求将数组划分为相等的两部分。

归并排序适用于任何类型的数据集,不受数据集大小限制;而快速排序不适用于大规模数据集(简单来说,就是数组太大,快速排序效果并不好)

<think>嗯,用户想了解快速排序思路,我需要一步步解释清楚。首先,我得回忆一下快速排序的基本原理,确保自己理解正确。快速排序是分治算法的一种应用,对吧?分治的三个步骤:分解、解决、合并。 那应该先讲分治法的思想,然后具体到快速排序的步骤。分解部分,如何选择基准值,把数组分成两部分。可能需要解释基准值的选择方法,比如通常选第一个元素或者随机选,这里可能需要简单提一下不同的选择方式对性能的影响,但用户可能不需要太深入,所以保持简洁。 然后是如何分区,也就是把比基准小的放左边,大的放右边。这部分是关键,可能需要详细说明分区过程,比如用双指针或者单边遍历的方法。例如,选最后一个元素为基准,然后i从低处开始,遍历每个元素,如果当前元素小于基准,就交换到i的位置,i递增,最后把基准放到正确的位置。这个过程可能需要举例说明,比如用具体的数组演示一次分区,这样用户更容易理解。 接下来是递归地对子数组进行排序。这里要强调递归的终止条件,也就是子数组长度为1或0时停止。这部分可能需要注意递归调用的顺序,是否需要先处理左半部分再处理右半部分,或者顺序无关紧要,因为分区的过程已经确保左边的都小于基准,右边的都大于基准。 还要提到时间复杂度,平均情况是O(n log n),最坏情况是O(),比如当数组已经有序且总选第一个元素作为基准的情况。这时候可能需要说明如何优化,比如随机选择基准或者使用三数取中法来避免最坏情况的发生。 另外,稳定性方面,快速排序是不稳定的排序算法,可能不需要深入展开,但如果用户有基础的话可以提一下。 可能用户的应用场景是什么?如果是面试准备,可能需要更详细的步骤和代码示例;如果是学习算法基础,需要强调分治思想和分区过程。用户的问题没有明确说明,所以保持一般性解释,结构清晰,分点说明。 需要检查是否有遗漏的步骤,比如基准的选择、分区的具体实现、递归调用,还有时间复杂度分析。确保每一步都逻辑连贯,没有技术错误。比如分区过程中元素的交换是否正确,基准值的最终位置是否正确放置。 最后,可能需要一个例子来演示整个过程,比如对数组[3, 6, 8, 10, 1, 2, 1]进行排序,逐步展示分区和递归的过程,这样用户能更直观地理解。</think>快速排序是一种基于**分治法**的高效排序算法,核心思路可概括为以下步骤: --- ### **1. 分治思想分解问题** - **核心目标**:将数组划分为两个子数组,使左侧元素均小于某个基准值,右侧元素均大于该基准值。 - **步骤**: 1. **选择基准值(Pivot)**:通常选第一个元素、最后一个元素或随机元素(避免最坏情况)。 2. **分区(Partition)**:重新排列数组,使得: - 所有小于基准值的元素移到左侧; - 所有大于基准值的元素移到右侧; - 基准值位于最终正确的位置。 --- ### **2. 分区过程详解(关键步骤)** 以最后一个元素为基准的**双指针法**为例: 1. 初始化指针 `i` 指向起始位置(用于标记小于基准的边界)。 2. 遍历数组(从起始到倒数第二个元素): - 若当前元素 `< 基准值`,则与 `i` 位置的元素交换,并将 `i` 右移一位。 3. 将基准值与 `i` 位置的元素交换,此时基准值已归位。 4. 最终 `i` 即为基准值的正确索引。 **示例**:对数组 $[3, 6, 2, 1, 5]$,选基准值 $5$: - 遍历后,小于 $5$ 的元素 $[3, 2, 1]$ 在左,$5$ 归位到索引 $3$。 --- ### **3. 递归解决子问题** - 对基准值左侧和右侧的子数组**递归调用快速排序**。 - **终止条件**:子数组长度为 $0$ 或 $1$(已有序)。 --- ### **4. 时间复杂度分析** - **平均情况**:$O(n \log n)$,每次分区将数组大致平分。 - **最坏情况**:$O(n^2)$(如数组已有序且基准选择不当)。 - **优化策略**:随机选择基准或三数取中法。 --- ### **示例演示** 以数组 $[3, 6, 8, 10, 1, 2, 1]$ 为例: 1. **初始基准选 $1$(最后一个元素)**: - 分区后:$[1, 1, 2, 3, 6, 8, 10]$(基准 $1$ 归位)。 2. **递归左侧 $[ ]$ 和右侧 $[1, 2, 3, 6, 8, 10]$**。 3. **右侧子数组选基准 $10$**: - 分区后:$[1, 2, 3, 6, 8, 10]$(基准 $10$ 归位)。 4. 递归直至所有子数组有序。 --- ### **总结** 快速排序通过**分治+分区**实现高效排序,关键在于: - 合理选择基准值; - 高效分区操作; - 递归处理子问题。
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