NTT参加在巴塞罗那举行的世界最大的移动会展MWC19

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NTT及其子公司将在MWC19上展示5G和AI在智能城市、智能机场、智能农业等领域的应用案例，通过5GCyberJam演唱会等展示5G优势，计划2020年在日本推出商用5G服务。

-- 展示引领智能世界的数字转型解决方案，介绍5G领域最新业务合作范例 --

 

东京--(美国商业资讯)--日本电信电话株式会社(Nippon Telegraph and Telephone Corporation) (TOKYO: 9432) (“NTT”)、NTT DOCOMO, INC. (TOKYO: 9437) (“DOCOMO”)以及NTT的其他子公司和附属公司将联合参加2019年2月25日（周一）至2月28日（周四）在西班牙巴塞罗那举行的MWC19会展活动。

 

 

NTT将在3号馆3D31展位，介绍NTT集团正在全球使用人工智能和物联网进行数字化转型部署的代表性和前瞻性示例（各行业领域为准备实现更加智能的世界而进行的转型实例）。NTT将通过包括5G Cyber Jam演唱会在内的展会活动，展示5G的优势，例如高数据速率/高容量、低延迟和高连接密度。NTT计划2020年在日本推出商用5G服务。

 

NTT的主要展出内容

 

1) 实现智能世界的解决方案

 

  • 智能城市：
    • 拉斯维加斯公共安全解决方案：与松下共同开发的实时人员跟踪系统
    • 智能出行将演示在重大活动期间通过识别和预测交叉路口的人流和车流来提供最佳交通疏导建议的技术，以及通过使用此类技术综合多种交通系统以提供最佳运营的出行即服务(MaaS)前景
  • 智能机场：使用人工智能执行行李检查和使用面部识别技术进行边境控制的前瞻性示例
  • 智能农业：为实现高效和可持续植物工厂的方案，依据农民丰富的专业知识而实施机器学习
  • 智能工厂：综合NTT的光子晶体光纤技术和三菱重工的高功率激光处理技术，以及面向工厂的其他智能技术，实现远距离传输，同时保持高级激光处理的质量，从而减少停工时间

 

2) 5G展示

 

  • 5G Cyber Jam演唱会
    • 由虚拟、舞台和远程乐队成员进行的实时表演
  • 通过5G实现的移动SCOT（智能网络治疗室）
    • 可在各种环境中提供先进医疗服务的创新解决方案
  • 透视球场
    • 基于云计算的AR体育看台
  • 使用5G和IoT的智能施工
    • 支持5G的远程机械操作和基于IoT的现场管理，让施工更安全、更高效
  • DOCOMO 5G
    • 5G计划、技术和设备

 

3) 其他

 

  • LASOLV概念演示，LASOLV是通过使用光的属性来解决棘手问题的新型计算机
  • 展示能够实现人与环境自然互动的世界的概念
  • 使用环绕视频合成传输技术演示新的体育观看体验，该技术可实时合成和同步多路4K图像的传输
  • 介绍和演示NTT集团的全球业务
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初识FFT和NTT
小周的专栏
03-04 8664
看了很久文档，觉得自己之学会了套模板的能力，理解的代码是怎么写，还有一点原理，看完现在来推一下原理估计又不会了！ 学这个的原因是因为codechef的一道题目，可惜现在还是没有解决，谁会了求教点击打开链接 看了ACdream的博客，觉得不够详细，而且看了之后根本看不懂代码里面写的什么鬼，之后找了 一份题解  然后在百度文库找到了一篇讲得很详细的文档，看玩总算理解了那么一点点！
NTT任意模数模板（+O(1)快速乘）
Freopen的博客
03-07 3289
NTT任意模数的方法其实有点取巧。两个数列每个有n个数，每个数的大小最多是10^9。如果没有模数，那么卷积过后每个位置的答案一定小于10^9*10^9*n,差不多是10^24左右那么就有一个神奇的做法，选3个乘积大于10^24的NTT模数，分别做一次，得到每个位上模意义下的答案，然后用中国剩余定理得到模上三个质数乘积的答案。因为答案显然小于三个质数乘积，那么模上三个质数乘积的答案就是这个数应该的值...
【模板】任意模数NTT(中国剩余定理版,O(1)long long快速乘)
Hardict的算法日记
09-15 1049
任意模的,即题目给定要求的取模的数的形式,或者小于需要的数值 如果假定作用长度为,系数的值不大于,则相乘后系数不大于. 如果我们取合适的多个模数(他们有相同的原根),使,同时我们得到分别以为模的作用系数,我们可以得到实际系数满足: ,由中国剩余定理通解,而 但这里由于的选取,会爆,故可以先求解 有,求出后即可得到 这里有个神奇的的乘法，根据的是,以及溢出后减法在模意义下的等价(不太确定...
[多项式算法](Part 3)MTT 任意模数FFT/NTT 学习笔记
weixin_30788239的博客
08-08 532
其他多项式算法传送门： [多项式算法](Part 1)FFT 快速傅里叶变换 学习笔记 [多项式算法](Part 2)NTT 快速数论变换 学习笔记 [多项式算法](Part 4)FWT 快速沃尔什变换 学习笔记 [多项式算法](Part 5)分治FFT 学习笔记 \(3.Hard-MTT\) 定义 MTT\((Maoxiao\ Theoretic\ Transforms)\) 中文...
任意模数NTT的代码
08-22
这是任意模数NTT的代码，非常地实用。我的代码比较好理解，希望能够和大家分享。
david harvey NTT
11-18
【David Harvey NTT】报告详解：提升数论变换计算效率 在本文中，我们将深入探讨如何提高基于有限域F_p上快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）的计算效率，其中p是一个字长素数。关键在于优化基本算术...
NTT.rar_NTT_NTT c++_NTT%20c%2B%2B_nttc++_快速数论变换
09-20
快速数论变换（Fast Number Theoretic Transform, NTT）是一种在数论背景下进行的高效算法，主要用于在有限域上进行大规模的线性运算，如乘法、卷积等。与快速傅里叶变换（FFT）类似，NTT在计算速度上具有显著优势，...
NTT-TEST
03-29
在IT行业中，C#是一种广泛使用的编程语言，尤其在开发Windows桌面应用、Web应用以及游戏开发等领域。"NTT-TEST"可能是一个项目或者测试框架的名称，这通常表示它与网络通信、测试技术或者特定的NTT(可能指的是日本...
ntt_template
03-28
ntt_template ：该部分ntt 模板git repo，用于创建具有cmake支持，示例和单元测试的ntt型库。 编写新库时，最好从此存储库中进行克隆。 用cmake添加 您可以通过cmake将任何ntt-库添加到项目中。 在主项目目录中...
比FFT还容易明白的NTT（快速数论变换）
路人黑的纸巾
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NTTNTTNTT相关 一种快速数论变换算法，这种算法是以数论为基础，对样本点为的数论变换，按时间抽取的方法，得到一组等价的迭代方程，有效高速简化了方程中的计算公式·与直接计算相比，大大减少了运算次数。（见快速傅里叶变换）。 在计算机实现多项式乘法中，我们所熟知的快速傅里叶变换(FFT)是基于n次单位根 (omega) 的优秀性质实现的，而由于其计算时会使用正弦函数和余弦函数，在不...
NTT多项式乘法模板（HUD 1402）
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08-29 1367
FFT虽然能快速处理卷积，但是它也有很大的弊端。精度问题有时会导致一些错误。而且，有许多题目涉及了取模，比如 998244353，复数域下的 DFT精度更是暴露无遗。于是考虑是否有模意义下的这种算法。于是，便出现了快速数论变换（Fast Number−Theoretic Transform, FNT）。 NTT和FFT基本上一样，只不过用原根代替了复数根。 参考博客：https://www.c...
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「嫌われ者のフィロソフィ」
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图的价值Description“简单无向图”是指无重边、无自环的无向图（不一定连通）。 一个带标号的图的价值定义为每个点度数的k次方的和。 给定n和k，请计算所有n个点的带标号的简单无向图的价值之和。 因为答案很大，请对998244353取模输出。Input第一行包含两个正整数n,k(1<=n<=10^9,1<=k<=200000)。Output输出一行一个整数，即答案对998244353取模
[任意模数NTT 三模数NTT] COGS 2294 [HZOI 2015] 释迦
雯舞
03-29 2867
膜拜大佬可能不敢食用myy的论文啊 只会无脑三模数NTT 拆系数FFT什么的好大啊 于是我们找三个费马质数 使得他们的乘积超过 nP2nP^2 然后就可以用CRT合并了 但是正常的合并需要写高精 实际上我们可以tricky点#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cstring> using names
【从0开始ACM】【LV3】【数学】【 FFT 快速傅里叶变换 && NTT 更高精度的 快速数论变换】
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Discrete Fourier transform DFT  离散傅里叶变换 ——一种过程 InverseDiscreteFourierTransform IDFT  离散傅里叶逆变换 Fast Fourier Transformation FFT  快速傅里叶变换 ——一种算法 FFT 在ACM 中解决啥呢 多项式乘法 A*B=C A = a0 + a1 x^
[Luogu3803] 多项式乘法 [FFT/NTT]
最后一次修改
04-01 341
[Link\frak{Link}Link] FTT #include&amp;lt;cstdio&amp;gt; #include&amp;lt;iostream&amp;gt; #include&amp;lt;algorithm&amp;gt; #include&amp;lt;cstring&amp;gt; #include&amp;lt;cctype&amp;gt; #include&amp
FFT & NTT学习心得
lym01803的博客
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FFT—快速傅里叶变换 基本功能 在O( (n+m)log(n+m) )的时间复杂度内计算：n次多项式乘m次多项式. 实现方式 欲求多项式A*多项式B, 对多项式A，B分别进行快速傅里叶变换,分别得到A1,B1; 将A1,B1的对应项相乘得到多项式C1; 即：C1[i]=A1[i]*B1[i] 其中C1[i]表示C1的第i项系数. 多项式C1进行逆变换得到多项式C; 则多项式C
[生成函数][NTT][多项式求逆]BZOJ 3456: 城市规划
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NTT开宣布高功能远间隔辨声麦克风
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据日本《产经新闻》4月17日报导，日本NTT公司16日发布音讯称，已开宣布可明晰分辨出约20米开外特定人物说话声的麦克风设备。如在体育场内，可像远间隔摄像那样鉴别间隔较远的选手的声响，在进步比赛直播现场感等方面将发挥作用。 　　NTT这次开宣布的“变焦麦克风”设备宽约4米、高约1.5米，由约100个麦克风和凹型反射板构成。该设备使用各个麦克风捕捉到的声响的细小差异可将想听取的声响同其他声响差
NTT运算在哪一步
最新发布
07-16
<think>我们正在讨论Dilithium算法中NTT（数论变换）的应用步骤。NTT在Dilithium中用于加速多项式乘法，这是签名和验证过程中的核心运算。根据引用[2]和[3]，Dilithium使用NTT来高效计算环上的多项式乘法，其中环通常是$R_q = \mathbb{Z}_q[X]/(X^n+1)$。下面我将详细解释NTT在Dilithium中的具体应用步骤。 ### Dilithium中NTT运算的应用步骤 Dilithium的签名和验证流程中涉及大量多项式乘法，例如在计算$A \cdot y$（签名步骤2）和$A \cdot z - c \cdot t$（验证步骤）等。这些多项式乘法在普通域上计算复杂度为$O(n^2)$，而使用NTT可以降低到$O(n \log n)$。以下是NTT在Dilithium中的典型应用步骤： 1. **多项式转换为NTT域**： 首先，将多项式系数表示转换为NTT域（即频域）表示。Dilithium使用特定的参数设置，如$n=256$（多项式次数）和$q=8380417$（模数）。NTT变换基于模$q$的整数，并利用$q$的素因子性质（存在$2n$次单位根）。 - 对于多项式$a \in R_q$，其系数向量$(a_0, a_1, \dots, a_{n-1})$通过NTT变换为$\hat{a} = (\hat{a}_0, \hat{a}_1, \dots, \hat{a}_{n-1})$，其中： $$\hat{a}_i = \sum_{j=0}^{n-1} a_j \cdot \omega^{(2i+1)j} \mod q$$ 这里$\omega$是$2n$次单位根（满足$\omega^{2n} \equiv 1 \mod q$）[^2]。 - **注意**：由于多项式环是$R_q = \mathbb{Z}_q[X]/(X^n+1)$，Dilithium采用**正包裹卷积（positive wrapped convolution）**技术，可以直接使用$n$点NTT（而不是$2n$点）进行乘法[^2]。这显著减少了计算量。 2. **NTT域上的乘法**： 在NTT域中，两个多项式$a$和$b$的乘法变为逐系数（点乘）乘法： $$\hat{c}_i = \hat{a}_i \cdot \hat{b}_i \mod q, \quad i=0,1,\dots,n-1$$ 这避免了复杂的卷积运算，将多项式乘法从$O(n^2)$降至$O(n)$（加上NTT变换的开销）。 3. **逆NTT变换**： 完成乘法后，将结果转换回时域（系数表示）： $$c = \text{INTT}(\hat{c})$$ 逆变换（INTT）公式为： $$c_j = n^{-1} \cdot \sum_{i=0}^{n-1} \hat{c}_i \cdot \omega^{-(2j+1)i} \mod q$$ 其中$n^{-1}$是$n$在模$q$下的逆元。 4. **蝴蝶操作优化**： NTT/INTT的实现通常使用蝴蝶操作（butterfly operation）进行分治加速，如引用[3]所述。蝴蝶操作将NTT分解为多个阶段（$\log_2 n$阶段），每阶段包含$n/2$次操作。例如，对于$n=4$，蝴蝶操作流程如下： - 阶段1：计算相邻系数的蝴蝶操作（乘$\omega^k$后加减）。 - 阶段2：计算跨步系数的蝴蝶操作。 蝴蝶操作示例（伪代码）： ```python def ntt(a, omega): n = len(a) if n == 1: return a # 分治：偶数和奇数索引系数 a_even = a[0::2] a_odd = a[1::2] # 递归计算子NTT y_even = ntt(a_even, omega**2 % q) y_odd = ntt(a_odd, omega**2 % q) # 合并结果 y = [0] * n for k in range(n//2): t = (omega**k * y_odd[k]) % q y[k] = (y_even[k] + t) % q y[k + n//2] = (y_even[k] - t) % q return y ``` 实际实现使用迭代而非递归以提高效率[^3]。 5. **在签名流程中的具体应用**： 以签名步骤2（$w = A \cdot y$）为例： - 矩阵$A$的每个元素（多项式）通常**预计算NTT形式**（$\hat{A}_{ij}$）存储，避免重复变换。 - 随机向量$y$的每个分量$y_j$在计算时转换为NTT形式（$\hat{y}_j$）。 - 计算$w_i = \sum_j A_{ij} \cdot y_j$时，对每个$i$： - 在NTT域计算逐系数乘：$\hat{w}_{i,k} = \sum_j \hat{A}_{ij,k} \cdot \hat{y}_{j,k} \mod q$（对每个$k$）。 - 对$\hat{w}_i$执行INTT得到$w_i$。 - 由于$w$是向量，需对每个分量独立计算。 6. **性能优势**： - 预计算：公钥矩阵$A$的NTT形式可预先存储，节省签名时变换时间。 - 批量处理：多个多项式乘法可并行进行NTT/INTT。 - 硬件加速：NTT的蝴蝶操作适合FPGA或ASIC实现。 ### 示例：签名步骤2的NTT优化伪代码 ```python import numpy as np # 假设A是公钥矩阵（m x l），每个元素是多项式（n维向量） # A_ntt: 预存储A的NTT形式（m x l x n） # y: 随机向量（l个多项式），需变换到NTT域 def compute_w(A_ntt, y): m, l, n = A_ntt.shape w_ntt = np.zeros((m, n), dtype=int) # 存储w_i的NTT结果（累加用） # 对y的每个分量进行NTT（实际中可预先变换） y_ntt = np.zeros((l, n), dtype=int) for j in range(l): y_ntt[j] = ntt_transform(y[j]) # 假设ntt_transform是NTT函数 # 矩阵乘法 w = A * y for i in range(m): for j in range(l): # 点乘：w_i += A_ij * y_j (在NTT域) for k in range(n): w_ntt[i][k] = (w_ntt[i][k] + A_ntt[i][j][k] * y_ntt[j][k]) % q # 将w_i转换回时域 w = [] for i in range(m): w_i = intt_transform(w_ntt[i]) # INTT变换 w.append(w_i) return w ``` ### 关键点总结 - **NTT作用**：将多项式乘法从$O(n^2)$降至$O(n \log n)$，是Dilithium高效的关键。 - **正包裹卷积**：利用环结构$X^n+1$，直接用$n$点NTT实现乘法[^2]。 - **蝴蝶操作**：分治策略的硬件友好实现[^3]。 - **预计算**：公钥矩阵$A$的NTT形式可预先存储，加速签名。 §§相关问题§§ 1. 为什么NTT能加速Dilithium中的多项式乘法？数学原理是什么？ 2. Dilithium的NTT参数（如$n$和$q$）如何选择？为什么选择$q=8380417$？ 3. 如何用硬件（如FPGA）实现Dilithium的NTT运算？ 4. 与其他后量子签名方案（如Kyber）相比，Dilithium的NTT实现有何异同？ 5. NTT在Dilithium签名验证流程中如何应用？</think>### Dilithium算法中NTT运算的应用步骤 Dilithium算法使用数论变换（NTT）加速核心多项式运算，这是实现高效签名的关键。以下是NTT在签名流程中的具体应用步骤（基于环 $R_q = \mathbb{Z}_q[X]/(X^n+1)$，其中 $n=256$，$q=8380417$）： #### 1. **多项式预处理（转换为NTT域）** - 将多项式系数表示转换为NTT域表示： $$a(X) = \sum_{i=0}^{n-1} a_i X^i \xrightarrow{\text{NTT}} \hat{a} = (\hat{a}_0, \hat{a}_1, \dots, \hat{a}_{n-1})$$ - 转换公式（基于 $2n$ 次单位根 $\omega$）： $$\hat{a}_i = \sum_{j=0}^{n-1} a_j \cdot \omega^{(2i+1)j} \mod q$$ - **优化**：公钥矩阵 $A$ 的元素通常**预计算为NTT形式**存储，避免重复变换[^2]。 #### 2. **NTT域的核心乘法** 在签名和验证中，多项式乘法（如 $A \cdot y$ 或 $c \cdot s_1$）通过以下步骤加速： - **步骤1**：若操作数未在NTT域，先进行NTT转换 - **步骤2**：执行**逐系数点乘**（而非普通卷积）： $$\hat{c}_k = \hat{a}_k \cdot \hat{b}_k \mod q, \quad k=0,1,\dots,n-1$$ - **步骤3**：利用**正包裹卷积**性质（$\text{mod } X^n+1$），直接使用 $n$ 点NTT替代 $2n$ 点运算[^2]。 #### 3. **逆NTT（INTT）转换** - 将NTT域结果转换回系数表示： $$c_j = n^{-1} \cdot \sum_{i=0}^{n-1} \hat{c}_i \cdot \omega^{-(2j+1)i} \mod q$$ 其中 $n^{-1}$ 是 $n$ 在模 $q$ 下的逆元。 - **关键作用**：生成最终结果如 $w = A \cdot y$ 或 $z = y + c \cdot s_1$ 的系数表示。 #### 4. **蝴蝶操作优化** - NTT/INTT 通过**蝴蝶操作**分阶段计算（$\log_2 n$ 个阶段）： ```python # 伪代码示例（基于引用[3]） def butterfly(a, b, root): # a, b: 当前多项式对 # root: 单位根幂次 t = b * root # 乘法 a_next = a + t # 加法路径 b_next = a - t # 减法路径 return a_next, b_next ``` - **并行性**：每阶段 $n/2$ 个蝴蝶操作可并行执行，大幅提升速度[^3]。 #### 5. **在签名流程中的具体应用 - **签名步骤2（$w = A \cdot y$）**： ```python # 输入：预存NTT形式的A, 随机向量y y_ntt = NTT(y) # 步骤1: y转换到NTT域 w_hat = [] for i in range(m): # m为矩阵A的行数 # 点乘A的第i行与y (NTT域) w_i_hat = pointwise_mult(A_ntt[i], y_ntt) w_hat.append(INTT(w_i_hat)) # 步骤3: 逆NTT w = concatenate(w_hat) # 输出w ``` - **签名步骤4（$z = y + c \cdot s_1$）**： ```python c_poly = expand_challenge(c) # 将挑战c扩展为多项式 c_ntt = NTT(c_poly) # c转换到NTT域 s1_ntt = NTT(s1) # 私钥s1预存为NTT形式 cs1_hat = pointwise_mult(c_ntt, s1_ntt) # NTT域点乘 cs1 = INTT(cs1_hat) # 逆NTT得c·s1 z = y + cs1 # 向量加法 ``` #### 性能优势与关键设计 1. **复杂度降低**：多项式乘法从 $O(n^2)$ 降至 $O(n \log n)$。 2. **模数选择**：$q=8380417$ 满足： - 存在 $2n$ 次单位根（$\omega^{2n} \equiv 1 \mod q$） - 支持快速模约减（$q = 2^{23} - 2^{13} + 1$） 3. **内存优化**：蝴蝶操作支持原位计算，减少内存占用[^3]。 > 示例：$n=256$ 时，NTT仅需 $256 \times \log_2(256) = 2048$ 次乘法，而普通卷积需 $256^2 = 65,536$ 次。 #### 与其他组件的交互 - **哈希与压缩**：NTT输出需配合 `UseHint` 函数（引用[1]）进行范围检查和压缩： $$v_1 = \text{UseHint}_q(h, r, \alpha) \implies \|r - v_1 \cdot \alpha\|_\infty \leq \alpha + 1$$ - **安全约束**：NTT结果需满足 $\|z\|_\infty \leq \gamma_1$ 等范数限制，否则重签。 NTT使Dilithium在嵌入式设备上可达数千次签名/秒，成为NIST后量子标准的核心优势[^1][^2]。 --- ### 相关问题 1. **为什么Dilithium选择$q=8380417$作为模数？该选择如何优化NTT运算？** 2. **蝴蝶操作的具体硬件实现方案有哪些（如FPGA/ASIC）？** 3. **NTT在Dilithium验证流程中如何应用？与签名阶段有何差异？** 4. **与其他后量子方案（如Kyber）相比，Dilithium的NTT实现有何独特优化？** 5. **如何验证NTT实现中的数值稳定性？常见错误有哪些？**
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