最小二乘法求解仿射变换参数

以影像数据为例：

像素坐标(pixelX,pixelY)与实际地理坐标(geoX,geoY)之间的仿射变换函数为：

geoX=a*pixelX+b*pixelY+c

geoY=d*pixelX+e*pixelY+f

 

仿射能实现的效果：平移（Translation）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）、缩放（Scale）、错切（Shear），大部分图像变换的效果，都能通过仿射来实现。

 

如果知道一组像素坐标和实际地理坐标，可以通过最小二乘法，计算出abcdef六个参数。

最小二乘法对于我来说，是十多年前的事儿了，实在手生，故先手算算一个官方例子，回忆一下。

最小二乘法，微积分偏导，二元一次方程组，回忆好了。开始解下面的两个三元方程。

geoX=a*pixelX+b*pixelY+c

geoY=d*pixelX+e*pixelY+f

假设我们有n（>3）组数据。

对于geoX=a*pixelX+b*pixelY+c来说，使S(a,b,c)满足最小二乘法，其中a、b、c各项偏导要是0，解出a、b、c的值。