《数据结构与算法分析 Java语言描述》 栈

栈模型

  栈是限制插入和删除操作只能在一个位置上进行的表，该位置是表的末端，叫做栈的顶端。对栈的基本操作有push（进栈）和pop（出栈），前者相当于插入，后者则是删除最后的插入元素。

栈的实现

  由于栈是一个表，故可以用任何实现表的算法来实现栈，当然，ArrayList和LinkedList都支持栈操作，下面我们给出两种非常流行的实现方法，一种方法使用链式结构，另一种方法使用数组。

栈的链表实现

  栈的第一种实现方法是使用单链表。通过在表的顶端插入来实现push，通过删除表顶端元素实现pop。top操作只是考查表顶端元素并返回它的值。有时pop操作和top操作合二为一。

栈的数组实现

  另一种实现方法避免了链表而且是最流行的解决方案。模仿ArrayList的add操作来实现栈的方法非常简单。每个栈相关的操作是theArray和topOfStack，对于空栈，topOfStack为-1。为了将某个元素推入栈中，我们使topOfStack增加1后，将theArray[topOfStack]赋予x值，为了弹出栈元素，我们置返回值为theArray[topOfStack]后，然后将topOfStack减1。

  注意，这些操作需要一定的边界操作，比如在pop操作时，检查栈是否为空；在push操作时，检查栈是否已满。

栈的应用

平衡符号

  在编译器检查程序语法时，比如缺少一个符号（如遗漏一个花括号或注释起始符）等。简单的算法过程如下：

  做一个空栈。读入字符直到文件结尾，当读入到的字符是一个开符号，比如[{("'等，则将其推入栈中。如果读入到的字符是一个闭符号，比如]})"'，则当栈空时报错；否则将栈元素弹出，如果弹出的元素不是对应的开放符号，则报错。在文件结尾时，如栈非空则报错。

后缀表达式

  假设我们要实现一个简单的计算机程序，比如输入的自然表达式是：4.99+5.99+6.99*1.06=？ 随着计算机的不同，这个结果的答案也不同，因为有些简单的计算机时逐个进行计算，而较为先进的计算机知道乘法的优先级别高于加法的优先级别。
  典型的计算过程可以是先将4.99与5.99相加并存入A1，然后将6.99与1.06相乘并把答案存入A2，最后将A1与A2相加并存入A1。我们可以将这种操作顺序书写为：4.99 5.99 + 6.99 1.06 * +
  这种记法叫做后缀或逆波兰记法。计算这种问题最好的方法是使用一个栈，当遇到一个数时就把它推入栈中；在遇到一个运算符时就将该算符作用到从栈顶弹出的两个数上，再将所得的结果推入栈中。比如对于后缀表达式：
6 5 2 3 + 8 * + 3 + *

栈	下一个符号
空	6
6	5
6 5	2
6 5 2	3
6 5 2 3	+
6 5 5	8
6 5 5 8	*
6 5 40	+
6 45	3
6 45 3	+
6 48	*
288	空

  计算一个后缀表达式所花费的时间时O(N)，而且更为重要的是，当一个表达式以后缀号给出的时候，我们没必要知道任何优先级别的规则，这个一个明显的优点。

中缀到后缀的转换
  那么如何得到一个后缀表达式呢？这里同样可以使用栈将一个标准的中缀表达式转换为后缀表达式。这里我们只允许操作+，-，*，/，（，），并用普通的优先级法则将一般的问题浓缩为小规模的问题，此外还要假设表达式是合法的，假设中缀表达式为：a + b * c + (d * e + f）* g
将此转换为后缀表达式。
  当读到一个操作数的时候，立即把它放到输出中。操作符不立即输出，而是必须先存入到某个栈中，这里我们规定* / + -的优先级别依次降低，其中* 和 /的优先级别系统，而+和-的优先级别相同，最后：除非是在处理一个）的时候，否则我们绝不会从栈中移走（。读入的操纵符，从栈顶中pop出所有优先级别大于或等于该操作符的元素。
  最后，如果读入到输入的末尾，我们将栈元素弹出直到该栈变成为空栈，将符号写到输出中
  示例如下：

栈	输出	下一个元素
空	空	a
空	a	+
+	a	b
+	a b	*	*优先级大于+，故不弹出
+ *	a b	c
+ *	a b c	+
+	a b c * +	(	+优先级小于*，故*弹出；而栈底的+号与当前操纵符有相同优先级，故弹出；将当前操作符+推入栈中
+ (	a b c * +	d
+ (	a b c * + d	*
+ ( *	a b c * +d	e
+ ( *	a b c * + d e	+
+ ( +	a b c * + d e *	f
+ ( +	a b c * + d e * f	)
+	a b c * + d e * f +	*	读入直到一个)，因此将栈元素直到(弹出
+ *	a b c * + d e * f +	g
+ *	a b c * + d e * f + g	空
空	a b c * + d e * f + g * +	空

方法调用
  当存在方法调用时候，需要存储很多重要信息，比如寄存器的值（对应变量的名字）和返回地址等。然后控制转移到新方法，该方法自由地用它的一些值代替这些寄存器。如果它又进行其他的方法调用，那么它也遵循相同的过程。显然，所有全部工作均可由一个栈来完成，而这正是实现递归的每一种程序程序设计语言中实际发生的事实。