蓝桥杯第九届之乘积最大

蓝桥杯第九届（C/C++B组）题目汇总及解析

标题：乘积最大

给定N个整数A1, A2, ... AN。请你从中选出K个数，使其乘积最大。  

请你求出最大的乘积，由于乘积可能超出整型范围，你只需输出乘积除以1000000009的余数。  

注意，如果X<0， 我们定义X除以1000000009的余数是负(-X)除以1000000009的余数。
即：0-((0-x) % 1000000009)

【输入格式】
第一行包含两个整数N和K。  
以下N行每行一个整数Ai。  

对于40%的数据，1 <= K <= N <= 100  
对于60%的数据，1 <= K <= 1000  
对于100%的数据，1 <= K <= N <= 100000  -100000 <= Ai <= 100000  

【输出格式】
一个整数，表示答案。

【输入样例】
5 3 
-100000   
-10000   
2   
100000  
10000  

【输出样例】
999100009

再例如：
【输入样例】
5 3 
-100000   
-100000   
-2   
-100000  
-100000

【输出样例】
-999999829

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

解析：这道题其实就是分析k的奇偶数问题，先对数组进行从小到大的排序，然后分为两种情况，若k为偶数那么只要k<n，k个数最大乘积就一定是正数，可以判断max（a[n-1]*a[n-2]，a[0]*a[1]），最终选择的k个数都是从数组的开头两个数和末尾两个数选择一个最大作为乘积基数，以此类推得出最终答案；若k为奇数，则首先乘以最大的那个数，并将其从数组中删除即对n-1个数的数组取k-1个数相乘，现在k变为了偶数，则可以从上面的方法求出最终答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000009
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{
    int n,k,ans=0;
    ll a[100005];
    ll sum;
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
         cin>>a[i];
         if(a[i]==0)ans++;
    }
    if(n-ans<k){cout<<"0"<<endl;return 0;}
    sort(a,a+n);
    if(k%2==0)sum=1;
    else {sum=a[n-1];n--;k--;}
    int j=0;
    while(k>0)
    {
        if(a[n-1]*a[n-2]>=a[j]*a[j+1]){
            sum=(sum*(a[n-1]*a[n-2])%mod)%mod;
            n-=2;
            k-=2;
        }
        else {
            sum=(sum*(a[0]*a[1])%mod)%mod;
            j+=2;
            k-=2;
        }
    }
    cout<<sum<<endl;

}