剑指offer 第23题二叉树后序遍历

最新推荐文章于 2025-01-03 15:36:00 发布

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本文介绍了一种算法，用于判断给定的整数数组是否为某二叉搜索树的后序遍历结果。通过分治法思想，找到根节点、左子树和右子树序列，递归判断左右子树是否符合二叉搜索树的特性。

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

思路：采用分治法的思想，找到根结点、左子树的序列、右子树的序列，分别判断左右子序列是否为二叉树的后序序列。

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题意可得：

1. 后序遍历序列的最后一个元素为二叉树的根节点；

2. 二叉搜索树左子树上所有的结点均小于根结点、右子树所有的结点均大于根结点。

算法步骤如下：

1. 找到根结点；

2. 遍历序列，找到第一个大于等于根结点的元素i，则i左侧为左子树、i右侧为右子树；

3. 我们已经知道i左侧所有元素均小于根结点，那么再依次遍历右侧，看是否所有元素均大于根结点；若出现小于根结点的元素，则直接返回false；若右侧全都大于根结点，则：

4. 分别递归判断左/右子序列是否为后序序列；

public class Solution {


public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
    if ( sequence==null || sequence.length<=0 ) return false;
    return VerifySquenceOfBST(sequence, 0, sequence.length-1);
}
 
private boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence, int start, int end){
    if ( start>=end )
        return true;
     
    int root = sequence[end];
     
    int i=start;
    while( sequence[i] < root ){
        i++;
    }
     
    int j=i;
    while( j<end ){
        if ( sequence[j]<root ) {
            return false;
        }
        j++;
    }
     
    boolean left = VerifySquenceOfBST(sequence, start, i-1);
    boolean right = VerifySquenceOfBST(sequence, i, end-1);
    return left && right;
}
}