【离散数学】代数系统

一、代数系统的基本性质

基本要求：

• 定义的运算满足映射的唯一性——复合函数定义
• 封闭性

1 涉及一个二元运算

交换律

结合律        左结合且右结合  证明不满足结合律只能找反例

幂等律

消去律        

2 涉及两个不同二元运算

分配律（二元运算）左分配且右分配

e.g<X,*,+>,*对+满足分配律的话应该有：

任意x1,x2,x3属于X,

左分配：x1*(x2+x3)=x1*x2+x1*x3

&&

右分配：(x2+x3)*x1=x2*x1+x3*x1        

or 只证明一边，再证明交换律成立

吸收律——